4.5 方差 第2课时 方差的实际应用 【教学目标】 1.知道可以用样本、方差去推断总体与方差. 2.进一步熟练方差的计算，会用方差解决实际问题. 3.能运用方差解释统计结果，并根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策. 【教学重点】 依据统计结果，作出恰当决策. 【教学难点】 方差如何表示实际问题中数据的离散程度. 【教学过程】 一、情境导入 若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？ 二、新课探究 【例】甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为(15±0.05)mm，两人的工作效率相同，现在从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得零件的直径如下(精确到0.01mm)： 甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00 乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00 （1）分别求两个样本的平均数和方差； （2）如果从两人中推荐一人参加即将举办的全场技术比赛，你认为应该派谁参加？ 分析：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明工人的技术水平好. 解：（1）分别计算样本的平均数和方差： =0.00108（mm2） =0.00028（mm2） （2）比较两个样本，他们都在规定的范围内，并且平均数相等，但方差 ，因而估计在他们加工的所有零件中，乙加工的零件的直径较稳定，所有应推荐乙参加比赛. 注意：在实际生活和生产中，通常用样本方差去估计总体方差. （1）方差的作用是比较两组数据的波动大小.值得注意的是，在实际情境中，只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才能用方差来比较数据的波动程度. （2）在考查总体方差时，有时所要考察的总体所包含的量很大或者考查带有破坏性，因此，常用样本方差来估计总体方差,从而得出总体中数据的波动情况. 【例】某比赛项目的参赛选手需在小王和小李二人中挑选一人，在最近5次选拔测试中，他们的成绩分别如下表，根据表中信息回答下列问题： (1)补全上表； (2)在这5次测试中，成绩比较稳定的选手是； (3)历届比赛表明，成绩达到85分以上(含85分)就很可能获奖，成绩达到95分以上(含95分)就很可能获得金牌，那么你认为选谁参加比赛比较合适？请说明你的理由. 【审题关键】先根据中位数、众数、方差的概念分别求得其值，再根据各个统计量并结合实际选择出适合参加比赛的选手. 解：(1)填表如下： (2)小李? (3)如果只考虑获奖，那么派小李去，因为小李比小王的成绩稳定；如果要考虑获金牌，那么派小王去把握大些，因为在最近的5次选拔测试中，小王有2次成绩达到95分以上(含95分)，而小李只有1次. 注意：实际情境中选择方差小的方案不一定最优，要多结合实际情况综合考虑. 三、课堂练习 1.某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下： 甲：3.68 3.65 3.68 3.69 3.74 3.73 3.68 3.67 乙：3.60 3.73 3.72 3.61 3.62 3.71 3.70 3.75 经预测，跳远成绩达到3.70 m时可能获得冠军，要想获得冠军，你认为应派谁去？ 解：因为经预测，跳远成绩达到3.70 m时可能获得冠军，虽然甲的方差比乙的方差小，但是8次选拔赛中，甲有2次成绩超过3.70 m，而乙有5次成绩超过或达到3.70 m，所以应派乙去. 2.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，如图①②. 根据以上信息，整理分析数据如下： （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解：（1）甲的平均成绩为 =7（环），即a=7. 因为乙射击的成绩按从小到大顺序重新排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， 所以乙射击成绩的中位数为= ... ...
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