4.5 方差 第1课时 方差 【教学目标】 1.了解离差、方差的定义； 2.理解方差概念的产生和形成的过程； 3.会用方差公式求一组数据的方差. 【教学重点】 掌握方差求法 【教学难点】 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断. 【教学过程】 一、新课导入 时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 想选择一名参加比赛，该如何选择呢？ 上节课我们探究过，甲、乙二人的平均数、中位数、众数都相等，分别为12.5s，12.45s，12.2s. 平均数、中位数、众数都是刻画两组数据集中程度的统计量，用什么统计量可以用来刻画这两组数据的离散程度呢？ 这就是我们这节课要解决的主要问题. 二、新课探究 1.探究上面的问题 （1）分别计算两人每次训练的成绩与他们平均成绩的差. 分析： （2）观察上面得出的两组数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？ 分析：例如，甲的第一次测试成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这次的成绩比平均成绩快0.5秒. （3）离差的概念及意义 在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差. 离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度. （4）如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度 ①是否可以用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度呢？ 分析：甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0. 经计算，两名运动员8次测试成绩的离差之和都为0，所以所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度不可行. ②是否可以用所有数据的离差的绝对值之和表示一组数据的离散程度？ 分析：甲：|-0.5|+|-0.3|+0.5+0.1+0.6+0+|-0.1|+|-0.3|=3.4. 乙：|-0.3|+|-0.1|+0.2+0+0.4+|-0.3|+0.3+|-0.2|=1.8. 能够进行比较，但含绝对值不便于运算，且离差个数不同会导致错误的判断. （5）方差的概念及意义 为了刻画一组数据的离散程度,通常选用各个数据的离差的平方和的平均数来刻画这组数据的离散程度.即 我们把叫做这组数据的方差. 由方差的意义可以看出，当一组数据的分布比较分散时，各数据偏离平均数的程度较大，各数据的离差的平方和就较大，方差也就较大；当数据的分布比较集中时，各数据偏离平均数的程度较小，各数据的离差的平方和就较小，方差也就较小. 2.总结求方差的一般步骤 第1步：求原始数据的平均数； 第2步：求原始数据中各数据与平均数的差（离差）； 第3步：求所得各个差的平方； 第4步：求所得各平方和的平均数. 三、跟踪检测 1.在方差的计算公式中，符号 ， 依次表示为（ ） A.方差，平均数，数据个数 B.数据个数，方差，平均数 C.平均数，数据个数，方差 D.方差，数据个数，平均数 【答案】D 2.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数1.70米，方差分别为 ，则身高较整齐的球队是 队 【答案】甲 3.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是多少？ 【答案】解：根据题意，得=3，解得x=3， 所以这组数据从小到大排列为2，3，3，3，4， 则这组数据的中位数为3； 这组数据中3出现了3次，出现的次数最多，故众数为3； 其方差是×[（2-3）2+3×（3-3）2+（4-3）2]=0.4. 4.如果一组数据0,1,x,-1,5的众数是0，那么这组数据的方差是多少？ 【答案】解：因为一组数据0，1，x,-1,5的众数是0，所以x=0. 则这组数据为0,1,0,-1,5. 所以这组数据的平均数为x=×(0+1+0-1+5)=1， 那么这组数据的方差为s2=×［(0-1)2+(1-1)2+(0-1)2+(-1-1)2+(5-1)2］=×22=4.4. 四、课堂小结 谈一谈，通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？ ... ...
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