【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.3.2 函数的奇偶性课时作业 新人教A版必修1

"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.3.2 函数的奇偶性（第1课时）函数奇偶性的概念课时作业 新人教A版必修1 " 1．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是(　　) A．y＝3x＋1　　　　　　 B．f(x)＝ C．y＝1－ D．f(x)＝x3 答案　D 2．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必过点(　　) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f()) 答案　C 解析　∵f(－a)＝－f(a)，即当x＝－a时，函数值y＝－f(a)，∴必过点(－a，－f(a))． 3．若函数f(x)＝则f(x)为(　　) A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 答案　B 4．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数又不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 答案　A 解析　令g(x)＝f(x)－x，g(－x)＝f(－x)＋x＝－f(x)＋x＝－g(x)． 5．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D． |f(x)|－g(x)是奇函数 答案　A 解析　由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)． 由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)． 由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数． 6．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是(　　) A．f(x)－f(－x)≥0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0 答案　C 解析　由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立． 7．如图是偶函数y＝f(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是(　　) A．f(－1)－f(2)>0 B．f(－1)－f(2)＝0 C．f(－1)－f(2)<0 D．f(－1)＋f(2)<0 答案　C 解析　∵y＝f (x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，∵由图得f(x)在[1,3]上递增， ∴f(1)f(－2) C．f(－1)＝f(－2) D．不确定 答案　B 10．函数f(x)＝－x的图像关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案　C 解析　∵定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图像关于原点对称． 11．如果定义在区间[3＋a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为_____． 答案　－8 解析　∵f(x)定义域为[3＋a,5]，且为奇函数， ∴3＋a＝－5，∴a＝－8. 12．下列命题正确的是_____． ①对于函数y＝f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则f(x)是奇函数； ②若f(x)是奇函数，则f(0)＝0； ③若函数f(x)的图像不关于y轴对称，则f(x)一定不是偶函数． 答案　③ 13．(2011·安徽文)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝_____. 答案　－3 14．(2011·全国新课标理)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝_____. 答案　0 15．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出下列不等式： ①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)； ②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)； ④f(a)－f(－b)b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b)． ... ...