第二章 有理数及其运算章末复习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 章末复习 考点1 七个概念 概念1 正数和负数 1.已知一列数： (1)请按这列数的特点写出第10个数； 是这列数中的某个数吗 简要说明理由. 概念2 有理数 2.把下列各数填在相应的集合内： 正数集合：{ …}; 负数集合：{ …}; 正整数集合：{ …}; 负整数集合：{ …}. 概念3 数轴 3.点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别表示的数为-5，b，1，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点A 对齐，发现点 B与刻度1.8 对齐，点 C与刻度5.4 对齐.则数轴上点 B所表示的数b为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.3 概念4 相反数 4.若a表示非负有理数，则下列说法中正确的是( ) A.+a和-(-a)互为相反数 B.+a和-a一定不相等 C.-a一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等 概念5 绝对值 5.如图，已知a，b分别是数轴上点A，B所表示的有理数,且|a|=5,|b|=2. (1)试确定数a,b; (2)表示a，b两数的点之间的距离是多少 (3)若C点在数轴上，且C点到B点的距离是C点到A 点距离的 请直接写出 C 点表示的数. 概念6 倒数 6.已知a,-b互为相反数,c,-d互为倒数,|m|=3,求 的值. 概念7 科学记数法和近似数 7.泰安市东平湖最美环湖公路,环湖一圈约80 000米,把80 000 用科学记数法表示为( ) A.80×10 B.8×10 C.0.8×10 D.8×10 8.下列说法中，正确的是( ) A.近似数3.58 精确到十分位 B.近似数1 000万精确到个位 C.近似数20.16万精确到0.01 D.近似数2.77×10 精确到百位 考点2 一种运算———有理数的运算 9.计算: 10.小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两人一起参加社区的演出.在演出前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她俩都争着要先出场，最后，主持人出了一个主意，如图. 考点3 六种运算技巧 技巧1 运用运算律 11.计算: 技巧2 逆用运算律 12.计算: 技巧3 先化成倒数，再用运算律 13.计算: 技巧4 借数凑整法 14.计算:89+899+8999+89999-9-99-999-9999-99999. 技巧5 巧妙组合法 15.计算: 技巧6 裂项相消法 16.计算: 考点4 三种思想 思想1 数形结合思想 17.已知 a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①a-b＜0; ②-c＞6a＞-b; ③a+c＞0; ④abc＜0.其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 思想2 转化思想 18.下列各式中,可以写成a-b+c的是( ) 19.计算: 思想3 分类讨论思想 20.数轴上三个点 A,B，P，点A 表示的数为-1，点 B表示的数为3，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点是“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点 P 表示的数是几 参考答案 1.【解】(1)第 10个数为 不是这列数中的某个数. 理由：因为这列数中，分母是偶数的数前面的符号为“+”,所以 不是这列数中的某个数. 2.【解】正数集合: 负数集合： 正整数集合:{15,171 ,…}; 负整数集合:{-3,…}. 3. A 【点拨】1.8÷[5.4÷(1+5)]=2,所以数轴上点B表示的数b为-5+2= -3. 4. D 5.【解】(1)因为|a|=5,|b|=2,所以a=±5,b= ±2. 由数轴可知a＜b＜0,所以a= -5,b= -2. (2)因为-2-(-5)=3,所以表示 a,b两数的点之间的距离是3. (3)C点表示的数为-0.5 或-2.75. 6.【解】由题意,知a-b=0, cd=-1,m=±3. 当m=3时, 当m=-3时, 综上所述 的值为-2 或4. 7. B 8. D 【点拨】A.精确到百分位;B.精确到万位;C.精确到百位. 9.【解】(1)原式 = -1+1=0. (2)原式 10.【解】-|-5|= -5,-(-3)=3,-0.4的倒数是的相反数是0，比-2大 的数是 在数轴上表示出来，如图所示. 则 11.【解】(1)原式 = -1-9= -10. (2)原式 12.【解】原式 13.【解】因为 所以 14.【解】方法一:原式 =(90+900+9000+90000-4)-(10+100+1000+10000+100000-5)=99990-111110-4+5=-11119. 方法二:原式 =(89-9)+(899-99)+(8999-999)+(89999-9999)-(100000-1)=80+800+8000+8 ... ...