青岛版数学九年级上册3.2 确定圆的条件 素养提升练（含解析）

第3章　对圆的进一步认识 3.2　确定圆的条件 基础过关全练 知识点1　确定圆的条件 1.(2022浙江义乌期末)下列条件中,能确定一个圆的是 (　　) A.以点O为圆心 B.以10 cm长为半径 C.以点A为圆心,4 cm长为半径 D.经过已知点M 2.已知A、B、C为平面内的三点,AB=1,BC=2,AC=3,则 (　　) A.可以画一个圆,使A、B、C都在圆上 B.可以画一个圆,使A、B在圆上,C在圆内 C.可以画一个圆,使A、C在圆上,B在圆外 D.可以画一个圆,使A、C在圆上,B在圆内 3.【教材变式·P81T7】【新独家原创】平面直角坐标系内的三个点A(1,-2)、B(0,-2)、C(2,-2),　　　　确定一个圆.(填“能”或“不能”) 知识点2　三角形的外接圆 4.【教材变式·P80T3】(2023浙江宁波江北期中)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则Rt△ABC的外接圆的半径为 (　　) A.4　　　B.2.4　　　C.5　　　D.2.5 5.【数形结合思想】如图,方格中每个小正方形的边长为1,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是　　　　. 6.【尺规作图】如图,A、B、C三个居民小区的位置呈三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市P,使购物超巿到三个小区的距离相等,请你画出点P(不要求写作法,保留作图痕迹). 知识点3　反证法 7.(2022河北邢台信都期末)用反证法证明命题“在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c”时,首先应假设(　　) A.a与c相交　　B.c∥b C.a∥b　　 D.a与b相交 8.【新独家原创】用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个角是钝角或直角”时,可先假设　　　　　　　　　　　　　　. 9.【新课标例74变式】已知:直线a∥c,b∥c,求证:a∥b.(用反证法证明) 能力提升全练 10.(2023重庆沙坪坝月考,5,★)下列条件中能够确定一个圆的是(　　) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知三个点 D.过一个三角形的三个顶点 11.(2022浙江温州南浦实验中学,6,★)若用反证法来证明命题“若a>1,则a2>1”,第一步应假设(　　) A.a2>1　　B.a2≥1　　　C.a2≤1　　D.a2<1 12.(2023山东菏泽成武月考,8,★)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,3)、(5,3)、(1,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标是(　　) A.(1,3)　　B.(3,1) C.(2,3)　　D.(3,2) 13.(2020内蒙古赤峰中考,10,★)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AC,交AD于点O.若OA=3,则△ABC的外接圆的面积为 (　　) A.3π　　B.4π　　C.6π　　D.9π 14.(2022广西玉林中考,17,★★)如图,在5×7的网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外,写出你认为外心也是O的三角形:　　　　　　. 15.(2023山东潍坊潍城期中,19,★)用反证法证明:一个三角形中不能有两个内角是直角. 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. 求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 16.(2022江苏盐城东台月考,18,★★)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D.已知:AB=16 cm,CD= 4 cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求(1)中所作圆的半径. 素养探究全练 17.【模型观念】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆(如图1). (1)在图2中作出锐角△ABC的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)如图3,△ABC是直角三角形,且∠C=90°,请找出△ABC的最小覆盖圆的圆心的位置; (3)请在图4中对钝角△ABC的最小覆盖圆进行探究,并结合(1)(2)的结论,写出关于任意△ABC的最小覆盖圆的规律. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　圆心确定且半径确定后才可以确定一个圆,故C选项符合题意.故选C. 2.D　∵A、B、C是平面内的三点,AB=1,BC=2,AC=3, ... ...