沪科版数学七年级上册4.6　用尺规作线段与角素养提升练（含解析）

第4章　直线与角 4.6　用尺规作线段与角 基础过关全练 知识点1　尺规作图 1.尺规作图的画图工具是 (　　) A.刻度尺、量角器　　　　 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器　　　　 D.没有刻度的直尺和圆规 2.下列各选项中,只用没有刻度的直尺就能作出图形的是　 (　　) A.作线段AB=a B.过O、P作射线OP C.在直线AB上截取线段AC=a D.在射线OA上截取线段OB=a 知识点2　作一条线段等于已知线段 3.(2023山东聊城临清期中)如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺规作图,则AC的长是 (　　) ①作射线AM; ②在射线AM上连续同方向截取AD=DB=a; ③在线段AB上截取BC=b. A.2a+b　　　　B.2a-b C.a+b　　　　D.b-a 4.(2022河南周口川汇期末)如图,已知射线AD,线段a,b. (1)尺规作图:在射线AD上作线段AB,BC,使AB=a,BC=b(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)若a=5 cm,b=3 cm,求线段AC的长. 知识点3　作一个角等于已知角 5.(2023广东广州从化期末)如图,已知∠AOB,用尺规在射线OB下边作出了∠BOC=∠AOB,作图痕迹中,弧PQ是(　　) A.以点D为圆心,DO的长为半径所画的弧 B.以点E为圆心,ED的长为半径所画的弧 C.以点D为圆心,OE的长为半径所画的弧 D.以点E为圆心,DO的长为半径所画的弧 6.【尺规作图】已知:∠α,∠AOB,如图①②. 求作:在图②中,以OA为一边,在∠AOB的内部作∠AOC=∠α(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 能力提升全练 7.(2021安徽合肥蜀山期末,7,★★)已知:线段a,b.求作:线段AB,使得AB=2a+b.小明给出了四个步骤(如图):①作一条射线AE;②则线段AB=2a+b;③在射线AE上作线段AC=a,再在射线CE上作线段CD=a;④在射线DE上作线段DB=b.你认为正确的作图顺序是 (　　) A.②①③④　　　　B.①③④②　 C.①④③②　　　　D.④①③② 8.【尺规作图】(2021安徽合肥庐阳期末,18,★★)如图,已知∠α,线段m、n,请按下列步骤完成作图.(不需要写作法,保留作图痕迹) (1)作∠MON=∠α; (2)在边OM上截取OA=m,在边ON上截取OB=n; (3)作直线AB. 9.(2022安徽合肥庐阳期末,18,★★)已知:∠α,∠AOB(如图). (1)求作:以OB为一边,作∠BOC=∠α;(要求:仅用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若∠AOB=60°,∠α=20°,则∠AOC的度数为　　　　. 10.(2023四川广元苍溪期末,22,★★)(1)如图所示,已知线段a,b. 　①作射线AM; ②在射线AM上依次截取AC=CD=a; ③在线段DA上截取DB=b. 由作图可知AB=　　　　.(用含a,b的式子表示) (2)在(1)的作图基础上,若a=10,b=8,E为线段AC的中点,F为线段BD的中点,求线段EF的长. 素养探究全练 11.【推理能力】如图,已知线段a、b,用圆规和没有刻度的直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹) (1)画线段MN,使得MN=2a-b; (2)在线段MN外任取一点A(A,M,N三点不共线),画射线AM和直线AN; (3)延长线段MA至点P,使得AP=MA,画线段PN.试估计所画图形中线段PM与PN的差和线段MN的大小关系. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　根据尺规作图的定义可知,画图工具是没有刻度的直尺和圆规. 2.B　只用没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段,但可直接作出直线或射线,故选B. 3.B　如图,AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b. 4.解析　(1)如图,线段AB,BC,BC'即为所求. (2)AC=a+b=8 cm或AC'=a-b=2 cm. 故线段AC的长为8 cm或2 cm. 5.B　弧PQ是以点E为圆心,ED的长为半径所画的弧. 6.解析　如图所示,∠AOC即为所求. 能力提升全练 7.B　先用直尺作射线,再用圆规截取线段,故选B. 8.解析　(1)如图,∠MON即为所求. (2)如图,线段OA,OB即为所求. (3)如图,直线AB即为所求. 9.解析　(1)如图,∠BOC,∠BOC'即为所求. (2)40°或80°. 10.解析　(1)2a-b. (2)因为E为线段AC的中点,F为线段BD的中点,a=10,b=8, 所以AE=a=5,FD=b=4. 由(1)可知,AD=2a=20, 所以EF=AD-AE-DF=20-5-4=11. 素养探究全练 11.解 ... ...