北师大高中数学选择性必修第一册第五章课时作业38二项式系数的性质（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第五章课时作业38二项式系数的性质(原卷版) 一、选择题 1. (a＋b)n(n∈N*)，当n＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式 借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是 (　C　) A.5，9 B.5，10 C.6，10 D.6，9 2. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0－1三角”. 在“0－1三角”中，从第1行起，设第n(n∈N＋)次出现全行为1时，1的个数为an，则a3等于 (　D　) 第0行 1 第1行 1　1 第2行 1　0　1 第3行 1　1　1　1 第4行 1　0　0　0　1 第5行 1　1　0　0　1　1 …… ……�———�…�———�… A.26 B.27 C.7 D.8 3. 的展开式中，系数最大的项为 (　D　) A.第6项 B.第3项 C.第3项和第6项 D.第5项和第7项 4. 已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则偶数项的二项式系数和为 (　A　) A.29 B.210 C.211 D.212 5. 在的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则a＝ (　B　) A. B.2 C.3 D.4 6. 若(1－2x)2 020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 020x2 020，则下列结果不正确的是 (　B　) A.a0＋a1＋a2＋…＋a2 020＝1 B.a1＋a3＋a5＋…＋a2 019＝ C.a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝ D.＋…＋＝－1 7. (多选题)已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为 (　ABC　) A.7 B.8 C.9 D.10 8. (多选题)关于(a－b)11的说法，正确的是 (　ACD　) A.展开式中的二项式系数之和为2 048 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大 C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小 二、填空题 9. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了. 在欧洲，这个表叫作帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年. 那么，第9行第8个数是36 . 第0行 1 第1行 1　1 第2行 1　2　1 第3行 1　3　3　1 第4行 1　4　6　4　1 ……�———�…�———�…�———�… 在的展开式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于252 .3) 11. 在如图三角形数阵中，从第2行开始，每一行除1以外，其他每一个数字是它上一行的左右两个数字之和. 已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6，则这一行是第98行. (填行数) 第0行 1 第1行 1　1 第2行 1　2　1 第3行 1　3　3　1 第4行 1　4　6　4　1 第5行 1　5　10　10　5　1 第6行 1　6　15　20　15　6　1 三、解答题 12. 设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值： (1)a0； (2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100； (3)a1＋a3＋a5＋…＋a99； (4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2； (5)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|. ＋a100＝(2＋)100. 13. 已知(＋3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项. 14. 若的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数之和为B，且A＋B＝96，则展开式中含x2项的系数为 (　A　) A.－540 B.－180 C.540 D.180 设(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，那么(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2的值为1 . 北师大高中数学选择性必修第一册 第五章课时作业38二项式系数的性质(解析版) 一、选择题 1. (a＋b)n(n∈N*)，当n＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式 借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是 (　C　) A.5，9 B.5，10 C.6，10 D.6，9 解析：由二项式系数的性质可得，λ＝3＋3＝6，μ＝4＋6＝10. 故选C. 2. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0－1三角”. 在“0－1三角”中，从第1行起，设第n(n∈N＋)次出现全行为1时，1的个数为an，则a3等于 (　D　) 第0行 1 ... ...