中小学教育资源及组卷应用平台 2.6 直角三角形 同步练习 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题) 1. (2023·北京市市辖区·模拟题)如图,在中,,过点C作,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 解:, , , 故选: 2. (2023·全国·模拟题)如图,直线,的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若,,则的大小为( ) A. B. C. D. 解:如图,作 ,, , ,, , , , 故选: 3. (2023·山东省济南市·单元测试)在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这个锐角的度数是( ) A. B. C. D. 解:设一个锐角的度数为x,则另一个锐角的度数为, 则, 解得,, 故选: 4. (2023·山东省济南市·期末考试)两个直角三角板如图摆放,其中,,,AC与BD交于点P,则的大小为( ) A. B. C. D. 解:,,, ,, 故选: 5. (2022·山东省东营市·期末考试)如图,在中,,,垂足为下列结论中,不一定成立的是( ) A. 与互余 B. 与互余 C. D. 解:A、在中,,所以与互余,正确; B、在中,,所以与互余,正确; C、,, ,正确; D、当时,,所以CD既是的角平分线,也是斜边上的高与中线,所以,正确;当时,,错误; 故选: 6. (2023·山东省·阶段练习)在下列条件:①,②:::3:2,③,④中,能确定是直角三角形的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解:①,, , , 是直角三角形; ②:::3:2,, 设,则, 解得:, , 是直角三角形; ③, , , , 是直角三角形; ④,, , , 为钝角三角形. 能确定是直角三角形的有①②③共3个, 故选: 7. (2023·广东省广州市·模拟题)如图,在中,,,点D为BC上一点,把沿AD折叠到,点B的对应点恰好落在边BC上,则的度数为( ) A. B. C. D. 解:在中,,, , 由折叠可得,, 是的外角, 故选: 8. (2023·江苏省连云港市·期中考试)如图,在中,AD是BC边上的高,且,AE平分,交BC于点E,过点E作,分别交AB、AD于点F、则下列结论:①;②;③;④,其中正确的有( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 解:, , , , , ,故①正确, ,,, ,故③正确, , , , , ,, ,故④正确, 若,, ,, , 由题意无法判定,故②错误. 故选:B 二、填空题(共4小题) 9. (2022·陕西省咸阳市·期中考试)如图,在中,,,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC交于点E,则_____度. 解:,, , 是线段AC的垂直平分线, , , , 故答案为: 10. (2023·山东省·模拟题)如图,点P、M、N分别在等边的各边上,且于点P,于点M,于点N,若,求CM的长为_____. 解:是等边三角形, , ,,, , , , 是等边三角形, , ≌≌, ,, , 是等边三角形, , , , , 故答案为: (2023·陕西省西安市·期中考试)如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一个,,并画出了两锐角的角平分线AD,BE及其交点小明发现,无论怎祥变动的形状和大小,的度数是定值.这个定值为_____. 【解:, , 平分,EB平分ABC, ,, , 故答案为: (2023·江苏省苏州市·月考试卷)如图,的角平分线CD、BE相交于点F,,,且于点G,下列结论:①;②;③CA平分;④其中正确的结论是_____ . 解:, , 平分, , ,故①正确; , , ,且于G, , , 平分, , ,故②正确; 无法证明CA平分,故③错误; ,, , , , ,故④正确. 正确的结论是①②④. 故答案为:①②④. 三、解答题(共3小题) 13. (2023·江苏省常州市·期中考试)如图,直角三角形ABC中,,CD是斜边上的高,点G是AC边上的一点,过点G的直线分别交AB和BC的延长线于点E和点P,连接BG,交CD于点H,若 试说明:; 若,试说明BG平分 证明:, , ,, , , , , ; , , , , , , , 在和中, , ≌, , 平分 14. (2023·四川省成都 ... ...
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