人教B版（2019）必修三8.1.3向量数量积的坐标运算 （共20题） 一、选择题（共12题） 已知向量 ，，若 与 垂直，则 A． B． C． D． 设向量 与 的夹角为 ，，，则 A． B． C． D． 线段 ， 分别是边长为 的等边三角形 在边 ， 边上的高，则 A． B． C． D． 已知向量 ，．若 ，则 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． D． 在四边形 中，，，则该四边形的面积为 A． B． C． D． 已知 ，，向量 ， 的夹角为 ，则 A． B． C． D． 已知 ， 为单位向量，且满足 ，则 A． B． C． D． 在平行四边形 中，，，，点 在边 上，则 的取值范围是 A． B． C． D． 设三个向量 ，， 互不共线，则“”是“以 ，， 为边长的三角形存在”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知非零向量 ， 满足 ，， 的夹角的余弦值为 ，且 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 设 ，，，，且 ，则向量 在 上的投影的数量的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在梯形 中，，，，， 是 的中点，则 ． 已知平面向量 与 的夹角为 ，则 ． 已知向量 ，，若 ，则实数 的值为 ． 在菱形 中，，，点 ， 分别为 ， 边上的点，且满足 ，则 的最小值为 ． 三、解答题（共4题） 类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴 ， 的交点为 ，与 ， 轴正方向同向的单位向量分别是 ，，且 与 的夹角为 ，其中 ．由平面向量基本定理，对于平面内的向量 ，存在唯一有序实数对 ，使得 ，把 叫做点 在斜坐标系 中的坐标，也叫做向量 在斜坐标系 中的坐标．在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如 时，方程 表示斜坐标系内一条过点 ，且方向向量为 的直线． (1) 若 ，，，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围； (2) 若 ，已知点 和直线 ． ①求 一个法向量； ②求点 到直线 的距离． 已知 ，， 与 的夹角为 ，若 ，，． (1) 若 求实数 的值； (2) 若 与 的夹角为 ，求实数 的值． 已知向量 ，，． (1) 若 ，求实数 的值； (2) 若 为直角三角形，且 的直角，求实数 的值； (3) 若关于 的函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围． 中，点 ，，． (1) 求 ． (2) 设 是与 垂直的单位向量，求 的坐标；并求 ． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】A 【解析】因为向量 ，，， 所以 ，即 ，则 ． 5. 【答案】B 【解析】 ． 6. 【答案】C 【解析】 ， 故 ． 故四边形 的对角线互相垂直， 面积 ． 7. 【答案】C 【解析】因为 ． 8. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 由向量数量积的定义可得 ， 又 ， 为单位向量，所以 ，即 ． 由向量夹角的取值范围为 ，可得 ． 9. 【答案】A 【解析】因为 ，，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 以 为原点， 所在的直线为 轴， 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系（图略）． 所以 ，，， 设 所以 ，， 所以 ， 设 ， 则 在 上单调递减，在 上单调递增， 结合二次函数的性质可知：函数的最小值为 ，函数的最大值为 ， 则 的取值范围是 ． 10. 【答案】A 11. 【答案】A 【解析】由 ，可设 ， 则 ， 因为 ， 所以 ． 12. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ． 因为 ，， 所以 ． 因为 ，且 ， 所以 ，， 三点共线． 当 时，， 此时过点 作 共线的向量 ， 当 时，易得 ， 从而 ， 所以当点 沿 的方向无限远离点 时， 在 上的投影的数量无限趋近于 ． 当点 与点 重合时，投影的数量最大为 ， 故向量 在 上的投影的数量的取值范围为 ． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 【解析】思考一：投影法：． 思考二：几何运算：． 思考三：坐标法：以 中点为原点， ... ...
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