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课件网) 3.6 弧长及扇形面积的计算 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 重点：掌握弧长及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题． 学习目标 情景导入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 获取新知 知识点一：弧长和扇形面积的计算 一条弧和经过这条弧端点的两条 半径所组成的图形叫做扇形. A B O C 在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等， 所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等. 在⊙O中，由半径OA,OB和AB 所构成的图形是扇形. ⌒ 在⊙O中，由半径OA,OB和ACB 所构成的图形是扇形. ⌒ 弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360 的圆心角所对的弧长就是_____. 圆周长 （1）1 的圆心角所对的弧长 l 是： （2）n 的圆心角所对的弧长 l 是： 扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中， 360 的圆心角所对的扇形的面积就是_____. 圆面积 （1）1 的圆心角所对的扇形面积 S 是： （2）n 的圆心角所对的弧长S 是： 弧长公式 扇形面积公式 ① ② 注意： 公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；公式②也揭示弧长和扇形面积之间的关系 探索新知 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F， OF＝300 米，则这段弯路的长度为( ) A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 例1 A 导引：设这段弯路的半径为R米．∵OE⊥CD，∴CF＝ CD＝ ×600＝300(米)． 根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300 )2 . 解得R＝600 . ∴∠COF＝30°. ∴∠COD＝60°. ∴这段弯路的长度为 ＝200π(米) . 探索新知 总 结 求弧长需要两个条件： (1)弧所在圆的半径； (2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角． 探索新知 例2 如图，⊙O的半径为10 cm . (1)如果∠AOB=100°，求 的长及扇形AOB的面积 . (结果保留一位小数) (2)已知 =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°) 探索新知 解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得 所以 的长约为17. 4 cm，扇形AOB的面积约为87. 2 cm2 . (2)r=10 cm， =25 cm，由弧长公式，得 所以∠BOC约为143° . 探索新知 扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝ ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝ lR(l是扇形的弧长)． 总 结 随堂训练 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ） 2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．2πcm2 B．πcm2 C．2018πcm2 D．2019πcm2 C B 3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 BC 的长为 ． ( 4.（1）已知半径为2的扇形，面积为π，则它的圆心角的度数＝ . （2）已知半径为2 cm的扇形，其弧长为π，则这个扇形的面积S扇＝ . （3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长＝ . （4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为 cm. （5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为 . 120° 8 谢谢聆听 ... ...
