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课件网) 人 ①方法一：翻折法 1.如图，点C,E分别为△ABD的边BD,AB上两点，且 AE=AD,CE=CD,∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B 的度数. 解：连接AC, .AE=AD,CE=CD,AC=AC, △ACE≌△ACD, E ..∠AEC=∠D=70°， B /BCE=180°-∠ECD=30°， ∠B=∠AEC-∠BCE=40°. ①方法二：截长补短法 2.如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC,∠C=2∠B,试判断 AB,AC,CD三者之间的数量关 系，并说明理由.（想一想，你会B D 几种方法) 解：AB=AC+CD.理由如下： 方法1：在AB上截取AE=AC, 连接DE, A 易证△AED≌△ACD(SAS), E .ED=CD,AE=AC, ∠AED=∠C. B D .·∠AED=∠B+∠EDB, 人C=∠AED=∠B+人EDB. 又.·∠C=2∠B, .∠B=∠EDB. BE=DE. .AB=AE+BE=AC DE=AC+CD 方法2：延长AC到点F,使 CF=CD,连接DF. CF=CD. .∠CDF=∠F B D ∠ACB=∠CDF+∠F, .∴.∠ACB=2∠F. 又.·∠ACB=2∠B, ..∠B=∠F ①方法三：倍长中线法 3.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD 于点F,且AE=EF.求证：AC=BF 证明：延长AD至点G,使DG=AD,连接BG, 在△BDG和△CDA中， BD =CD ∠BDG=∠CDA, LDG=DA、 △BDG≌△CDA(SAS),.BG =AC,∠CAD=∠G, 又.·AE=EF,.∴.∠AD=∠AFE, 又.·BFG=∠AFE,.∠CAD ∠BFG, ∠G=∠BFG,∴.BG=BF,.AC BF. A F E B D C G ①方法四：构造法 4.已知：如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是 AC的中点，AF⊥BD交BC于点F,连接DF.求证： ∠ADB=∠CDF. 证明：作CG∥AB交AF的延 长线于点G, 则∠ABC=∠GCB, E 人ACG=人BAC=90°， B .·AF⊥BD, ∴.∠CAG+∠ADB=∠ADB+ G ∠ABD=90°， ∴.∠CAG=∠ABD, 又AC=AB,∠BAD=∠ACG=90°， ·.△ABD≌△CAG(ASA), ∠ADB=∠G,AD=CG, .点D为AC的中点， ..CD=AD=CG, 在△DFC与△GFC中， DC=GC. ∠ACB=∠GCF=45°， CF=CF.
