反函数(湖南省湘潭市湘潭县)

课件26张PPT。反函数（一）1。函数的概念（近代定义）：一、复习1 2 3 4f：乘以2再减去11 3 57AB如：二、引入汽车在水平公路上作匀速直线运动,如果汽车运动的速度v一定(v是常量),那么怎样用汽车运动的时间t来表示它的位移S呢?在上题中,如果保持汽车的速度v不变,那么怎样用汽车运动的位移S来表示它运动的时间t呢?位移S是时间t的函数吗?时间t是位移S的函数吗?问题1:是,因为它满足函数的定义.可以问题2:对问题1、2探究:三：反函数的概念例如:(1) y=f(x)=x2 (x ?R)(2) y=f(x)=x2 (x?2)小结: 并不是所有函数都有反函数y=2x怎样的函数才具有反函数？y= x2怎样的函数才具有反函数？不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；一般地,函数y=f(x)(x ?A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出来,得到x=?(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x= ?(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=?(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.对问题1、2探究:这样的函数x=?(y) (y?C)叫做函数y=f(x)(x?A)的反函数,记作 反函数的定义:反函数的的概念x=f –1(y)一般地,函数y=f(x)(x ?A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出来,得到x=?(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x= ?(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=?(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=?(y) (y?C)叫做函数y=f(x)(x?A)的反函数,记作 反函数的定义:反函数的概念x=f –1(y)原函数反函数反解互换x,y为了习惯上的需要反函数与原函数的关系：原函数表达式：定义域：值域：y=f(x)AC反函数y=f –1(x)CA（1） 不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；（2） 原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；（4）原函数与反函数的定义域与值域互换。（3）反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；对反函数定义的理解一、与反函数概念有关的题：解: 反函数确定的对应关系是一一对应,∴选C.∴f (x) = 0的根至多有1个,的根的情况是( ）2.已知函数y= +x+1在区间（- ，a)上有反函数，求 a 的取值范围1、基本题型解:★ 反函数的求法：如果原函数有反函数，求反函数列分三步：解法2: 排除法求函数 的反函数思考题思考题本堂小结1、深刻理解反函数的定义.2、理解原函数与反函数的关系.3、初步掌握求反函数的方法. 1，求下列函数的反函数2已知函数y=ax+2的反函数是y=3x+b，求a,b的值. 作业题同学们再见例1: 已知函数 的反函数是 (x∈R,x≠2)， 求a,b,c的值. 解：⑴由 (x≠2)解出x= ，∵反函数的值域是 y≠3,∴ (x≠2)的反函数即原函数是 (x≠3,x∈R). 由互为反函数的函数关系知， 与 是同一函数， 由比较系数可得:a=2,b=1,c=-3. ... ...