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课件网) 3.3 抛物线 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 平南三桥位于广西壮族自治区,是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥,多项技术填补了世界拱桥空白,成为“中国桥梁”建造的新名片. 观察下图,桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 可以看出,拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线,人们称之为抛物线．那么,如何画出抛物线呢？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 我们可以通过一个实验来完成. （1）将一把直尺固定在画板上,再取一个直角三角板,紧靠直尺 的一边l放置： （2）取一条拉链,把它的一端固定在三角板的顶点C处,另一 端固定在画板上的点F处； （3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部 分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移 动,就画出了一段曲线； （4）当直角三角板的边 AC 经过点下时,向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动,笔尖又画出一段曲线. 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线. 显然,笔尖(即点M )始终保持到定点 F 的距离与到直尺边 l 的距离相等(|MF|=|MC|). 抛物线的标准方程 3.3.1 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们从椭圆和双曲线的定义出发,通过建立合适的平面直角坐标系,分别求出了椭圆和双曲线的方程.那么,如何从抛物线的定义出发,建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 取过焦点 F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E,以线段 EF的垂直平分线为y轴,如图所示.设焦点到准线的距离为 p(p>0),即|EF|=p，则焦点F的坐标为 准线 l 的方程为 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 设M(x,y)为抛物线上的任意一点,点M到l的距离为|MN|,则有 |MF|=|MN|. 于是,可得 将上式两边平方得 展开并整理得 y =2px(p>0). 上面方程称为抛物线的标准方程. 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 类似地,通过建立不同的平面直角坐标系,可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y =-2px, x =2py, x =-2py. 它们的焦点坐标、准线方程及图形归纳见表: 例1 根据条件,求抛物线的标准方程. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例1 根据条件,求抛物线的标准方程. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例1 根据条件,求抛物线的标准方程. 解 例2 求下列抛物线的交点坐标和准线方程. （1）y =8x；（2）x +4y=0. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 判断抛物线的焦点在哪个坐标轴上是解决有关抛物线问题的关键,为此可将抛物线方程化为标准方程，观察标准方程中的一次项,如果一次项含变量x,并且系数为正(或为负),则焦点在x轴的正半轴(或负半轴)上;如果一次项含变量,并且系数为正(或为负),则焦点在y轴的正半轴(或负半轴)上. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 抛物线的几何性质 3.3.2 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否 ... ...
