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课件网) 用因式分解法求解 一元二次方程 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 (2)公式法: (1)配方法 因式分解的方法有哪些 （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. (口答) 因式分解 : x －3x x ＝3x 是一元二次方程吗？若是，请求解 。 问题探究 小颖的做法： 由方程x ＝3x， 得x －3x＝0. ∴ x1＝0，x2＝3. 小明的做法： 方程x ＝3x两边同时除以x， 得x＝3. ∴这个方程的根是: x＝3 小亮的做法：由方程x ＝3x，得 x －3x＝0 即 x(x－3) ＝0 ∴ x＝0，或x－3＝0 ∴ x1＝0，x2＝3 如果a·b＝0，那么a＝0 或 b=0 1. (x－2)(x＋3) ＝0 2. x(x+5)=0 x(x－3) ＝0 ∴ x＝0，或x－3＝0 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 易于分解 归纳总结 温馨提示： 1.用因式分解法的条件： 2.关键： 3.理论依据： 1. 5x ＝4x 2. x(x－2)＝x－2 3. x2-4=0; 4.x －6x＋9＝0. 用分解因式法解下列方程 例题欣赏 1、5x ＝4x 2、x(x－2) ＝x－2 解：原方程可变形为： 5x －4x＝0 x(5x－4) ＝0 x＝0, 或5x－4＝0 ∴x1＝0, x2＝ 解：原方程可变形为： x(x－2) －(x－2) ＝0 (x－2)(x－1) ＝0 x－2＝0, 或x－1＝0 ∴x1＝2, x2＝1 3. x2-4=0; 4. x -6x＋9＝0. 解： (x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 解: (x－3) ＝0 (x－3)(x－3)＝0 ∴ x1＝x2＝3 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1. 变形：右化零 2. 分解：左分解 3. 转化：两因式 4. 求解：各求解 动脑筋 试总结 用因式分解法解下列方程: (2) x(x－2) ＋x－ 2＝ 0 (3) 4x ＝9 (4) 4x －4x＝﹣1 相信自己行 (1) 在高尔夫球比赛，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(cm)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系式是h= - t(t -7).经过多少秒钟后，球落到地面？ 生活应用 你能理解“球落到地面”的含义吗？ 0＝- t(t－7) ∴ t1＝0 ， t2＝7 (舍) 拓展 解方程： 1、用因式分解法求解一元二次方程的定义； 2、因式分解法的条件、关键、理论依据； 3、用因式分解法求解一元二次方程的步骤； 4、因式分解法的求解思想； 本节课中你有哪些收获？与同学们共同分享。 回味无穷 达标测试 1. 方程(x－ 3)(x+1)=0的解的情况是( ) A. x=﹣1 B. x=3 C. x1=﹣1,x2=3 D. 以上答案都不对 2. 解方程5(x＋3) ＝ 8(x＋3)的最佳方法应选择( ) A. 直接开平方 B. 公式法 C. 配方法 D. 因式分解法 C D （每小题20分，共100分） 3. 一元二次方程x(x－6) ＝0的两个实数根中较大的根是 4. 小华在解一元二次方程x －x＝0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是 x=6 x=0 5. 用因式分解法解方程： x(5x＋10) ＝5x＋10 x1=1 , x2= ﹣2 作业： 必做题: (1). 2x＋ 6＝ (x＋3) (2). (4x－1)(5x＋7) ＝0 选做题: (3x－1) － 4(2x＋3) =0 思考题: x(x－1)(x＋2) ＝0 再见 思考： 1. 解方程：x －( )x－ =0 2. 已知实数x、y满足 (x ＋y )(x ＋y －1)=2，求x ＋y 的值。 ... ...
