人教B版（2019）选修第一册2.2.4、点到直线的距离 （共20题） 一、选择题（共12题） 直线 ， 之间的距离是 A． B． C． D． 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是 A． B． C． D． 点 到直线 的距离等于 A． B． C． D． 已知 ， 两点到直线 的距离相等，则实数 的值为 A． B． C． 或 D． 或 点 到直线 的距离等于 A． B． C． D． 平行直线 与 的距离是 A． B． C． D． 已知 ， 两点，点 到点 的距离为 ，则 面积的最大值为 A． B． C． D． 已知直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离是 A． B． C． D． 经过两直线 和 的交点，且和原点相距为 的直线的条数为 A． B． C． D． 两条平行直线分别经过点 ，，它们之间的距离 满足的条件是 A． B． C． D． 直线 垂直于直线 ，原点 到 的距离为 ，且 与 轴正半轴有交点，则直线 的方程是 A． B． C． D． 若 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 直线 ， 之间的距离是 ． 设点 在 轴上，点 在 轴上，线段 的中点是 ，则 等于 ． 已知平行直线 和 之间的距离是 ． 已知两平行直线 ，，则 与 的距离 ． 设 ，则 的最小值是 ． 三、解答题（共3题） 求满足下列条件的直线的方程： (1) 经过点 ，且它的斜率等于直线 的斜率的 倍； (2) 平行于直线 ，且与它的距离为 ． 已知点 ． (1) 求过点 且与原点距离为 的直线 的方程； (2) 求过点 且与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少？ (3) 是否存在过点 且与原点距离为 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 已知直线 恒过定点 ． (1) 若直线 经过点 且与直线 垂直，求直线 的方程； (2) 若直线 经过点 且坐标原点到直线 的距离为 ，求直线 的方程． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 【解析】先将 化为 ，则两平行线间的距离为 ． 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】C 【解析】由题意得 ， 解得 ． 5. 【答案】A 【解析】直线 ，即 ，为平行于 轴的直线，所以点 到 的距离 ． 6. 【答案】C 【解析】因为两平行直线 与 间的距离是 ， ，即 ， 所以两平行直线 与 间的距离是 ． 故选C． 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】C 【解析】设所求直线 的方程为 ， 即 ， 因为原点到直线的距离 ， 所以 ，即直线方程为 或 ． 10. 【答案】B 【解析】当两条平行直线与 垂直时，两条平行直线间的距离最大，最大距离为 ， 所以 ． 11. 【答案】A 【解析】因为直线 与直线 垂直，所以直接设直线 的方程为 ，又 与 轴正半轴有交点，知 ，即 的距离 ，求得 ，所以所求直线 的方程为 ． 12. 【答案】B 【解析】原多项式可化为 ，其几何意义为点 和点 间距离的平方，且点 在直线 上． 设 为点 到直线 的距离，由 ， 得 ， 即 ． 故所求的最小值为 ． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 【解析】先将 化为 ， 则两平行线间的距离为 ． 14. 【答案】 【解析】因为点 在 轴上，点 在 轴上，且线段 的中点是 ， 所以 ，， 所以 ． 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 三、解答题（共3题） 18. 【答案】 (1) 因为直线 的斜率为 ， 所以过点 且斜率为 的直线方程是 ，即 ． (2) 设所求直线 的方程为 ， 直线 与直线 的距离 ， 由题意，得 ， 解得 或 ， 因此，与直线 平行，且与它的距离为 的直线方程是 或 ． 19. 【答案】 (1) 过点 的直线 与原点距离为 ， 而点 的坐标为 ． 当斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时原点到直线 的距离为 ，符合题意； 当斜率存在时，设直线 的方程为 ， 即 ，由已知得 ，解得 ， 此时直线 的方程为 ． 综上所述，直线 的方程为 或 ． (2) 过点 且与原点 距离最大的直线是过点 且与 垂直的直线． 由 ，得 ， 所以 ， 由直线的点斜式方程得 ，． 即直线 ... ...
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