24.1 一元二次方程 教材分析 一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。本节以生活中的实际题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念。它不仅是前面知识的延续和深化，也是今后学习二次函数等知识的基础。 学情分析 知识基础：学生在七年级已学过一元一次方程和二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程和二元一次方程的过程，具备了学习一元二次方程的基本技能。 经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 1.知道一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax +bx+c=0(a≠0)。 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 教学重点、难点 重点： 1.认识一元二次方程，会判断一个方程是否是一元二次方程。 2.会把一元二次方程化为一般形式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项。 3.会检验一个数是否是一元二次方程的根。 难点: 将实际问题转化为数学问题的建模过程。 教学过程 情景导入 情境一 今天是小芳的生日,她的好朋友在她家为她庆祝生日,邻居张叔叔来她家串门,想了解一下她俩的年龄。 小芳说:她比我大一岁。 小丽说:我们两人年龄的乘积等于210。 张叔叔说:我可以算出你俩的年龄。 同学们,你们能帮张叔叔列出方程吗 （下面这两种设法任选其中一种） (1)如果设小芳的年龄为x岁，则小丽的年龄为 岁，根据题意，可列方程为 ，整理得 。 (2）如果设小丽的年龄为x岁，则小芳的年龄为 岁，根据题意，可列方程为 ，整理得 。 情境二： 经了解，位于栾城区的传媒学院内有一矩形篮球（如图），它一面靠墙(墙长22m)，其余三面用90m长的绿色钢丝网围起来，如果这个矩形篮球场的面积为700㎡，求这个矩形篮球场的长和宽。（下面这两种设法任选其中一种） ( 22m )(1)如果设矩形篮球场的长为(靠墙的一边)为 xm, 则它的宽为 m,根据题意，可列方程为 ，整理得 。 ( 700m )如果设矩形篮球场的宽(与墙垂直的一边)为xm,则它的长为 m,则它的长为 m,根据题意，可列方程为 ，整理得 。 师生活动：学生自己审题，分析题意，力争独自列出方程并整理，然后小组合作，讨论交流。在此过程中，教师巡回指导、并及时点拨。 设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生思考的主动性，激发好奇心。 探究新知 学生活动：回答以下问题？ (1)上面几个方程各含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？ (3)它们是整式方程还是分式方程？ (4)上述方程与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？ 师生活动：教师提出问题，引导学生思考。由学生观察归纳这几个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。 设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到一元二次方程的概念，从而达到真正理解一元二次方程概念的目的。 2.一元二次方程的一般形式： ax +bx+c=0（a≠0） 二次项是 ，二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是 。 (2）一元二次方程的一般形式ax +bx+c=0（a≠0）具有两个特征：一是方程左边是按x的 （填“升”或“降”）幂排列，左边的二次项系数a 0，方程的右边为 ；此外还要意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都要包含它前面的 。 师生活动：总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数。 设计意图：此环节让学生 ... ...
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