人教B版（2019）必修第三册《8.1.3 向量数量积的坐标运算》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）设向量，，则等于 A. B. C. D. 2.（5分）已知向量，，若，则 A. B. C. D. 3.（5分） 已知，，为的三个内角，，的对边，向量，若，且，则角，的大小分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.（5分）若，则 A. B. C. D. 5.（5分）已知，，若与垂直，则 A. B. C. D. 6.（5分） A. B. C. D. 7.（5分）若，，则 A. B. C. D. 8.（5分）已知，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知向量，，若，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.（5分）已知，，则以下结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 的最小值为 11.（5分）已知，，，，，则下列结论正确的是 A. 为常数 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12.（5分）设向量，则下列叙述错误的是 A. 若，则与的夹角为钝角 B. 的最小值为 C. 与垂直的单位向量为 D. 若，则 13.（5分）已知平面内三点，，，则 A. B. C. D. 与的夹角为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知向量，，则在方向上的投影为_____． 15.（5分）已知向量，，若，则_____. 16.（5分）已知向量，，若，则_____. 17.（5分）如图，在四边形中，，，，是等边三角形，则的值为_____． 18.（5分）已知向量 若 在向量 上的投影相等，且 ，则向量 的坐标为 ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知向量，，且， 求角的大小； 求的面积 20.（12分）已知向量， 求向量与的夹角 若，且， 求的值. 21.（12分）已知是坐标原点，点在第一象限，，， 求向量的坐标； 若，求的坐标. 22.（12分）已知向量，，，其中． 若，求函数的最小值及相应的值； 若与的夹角为，且，求的值． 23.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中 若，且，求的坐标； 若，且与垂直，求与的夹角 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题． 先计算的坐标，再计算． 解：， ． 故选A． 2.【答案】A; 【解析】解：； ； ； ； ． 故选：． 根据即可得出，从而得出，这样即可求出的坐标． 考查平行向量的坐标关系，以及向量坐标的加法运算． 3.【答案】A; 【解析】 这道题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时要注意向量的正确表示方法，属于中档题． 根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得，分析可得，再根据正弦定理可得，，由和差公式化简可得，可得，再根据三角形内角和定理可得，进而可得答案． 解：根据题意，，可得， 即，可得：， ，， 解得， 又， 由正弦定理可得， ， ，可得，又， 则，． 故选A． 4.【答案】A; 【解析】解：根据题意，，，， 又由，即， 则，，则有； 故选： 根据题意，求出向量的坐标，又由可得，求出、的值，即可得答案． 此题主要考查向量的坐标计算，涉及向量加法、减法的运算，属于基础题． 5.【答案】C; 【解析】 该题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目． 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出的值． 解：，， 当与垂直时， ， 即， 解得． 故选：． 6.【答案】D; 【解析】 这道题主要考查了向量的坐标运算和向量的垂直关系的应用及向量的数量积的应用． 解：根据已知 又与垂直， ， 所以，解得． 故选D． 7.【答案】D; 【解析】解：，， 则． 故选：． 根据平面向量的坐标运算，计算即可． 该题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 8.【答案】C; 【解析】解：因为， 所以， 则． 故选：． 由已知可求，进而计算向量的模得到答案． 这道题主要考 ... ...
