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课件网) 第8章 随机事件及其概率 8.1 古典概率模型 8.2 概率的简单性质 8.3 总体与样本，抽样方法 8.4 统计图表 8.5 样本的均值和标准差 8.6 随机事件及其概率 8.1 8.1 随机事件及其概率 掷一枚硬币，着地时可能出现正面（带币值的一面）向上，也可能出现反面向上. 从一批产品中随意抽出一件来检查，可能是合格品，也可能是次品. 小明从家里骑自行车去学校上课，所花的时间可能是20 min，也可能是22 min. 观察 8.1 随机事件及其概率 在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象. 抽象 探索 如何研究随机现象？随机现象的特点是：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果.自然首先要问：出现每一种结果的可能性有多大？能不能用一个数来刻画可能性的大小？ 8.1 随机事件及其概率 以掷硬币为例，历史上有不少人做过掷硬币的试验，下表列出了部分试验结果，其中，频率是指出现正面向上的次数与掷硬币的次数的比值. 探索 这些试验表明，虽然掷一次硬币，究竟出现正面还是反面，带有偶然性,但是在大量的试验中，却呈现出明显的规律性:出现正面的频率接近于 . 8.1 随机事件及其概率 从硬币的构造来看，硬币是均匀的、对称的，因此每一次掷硬币，出现正面与出现反面的可能性是一样的.很自然地，我们用 来表示出现正面的可能性的大小;同样,出现反面的可能性大小也是 .上述试验中，出现正面的频率正是接近于出现正面的可能性大小 . 探索 8.1 随机事件及其概率 历史上，英国生物统计学家高尔顿设计了一个试验，如图8-1所示. 探索 在一块板的上半部分有一排一排的钉子,下半部分分成许多宽度相同的格子.自上端入口放进一小球,任其自由下落,在下落过程中，当小球碰到钉子时，可能从左边落下，也可能从右边落下,其机会相等.碰到下一排钉子时又是如此，最后落入底板的某一格子里.因此任意放入一小球,它落入哪一个格子里带有偶然性,这是随机现象. 8.1 随机事件及其概率 探索 但是试验表明，如果放入大量小球，则这些小球落入格子里以后，堆积成的图形几乎总是一样的，如图8-1所示.中间格子里的小球明显居多，往两旁格子里的小球越来越少.这说明小球落入中间格子里的可能性大,落入两旁格子里的可能性小，小球落入每一个格子里的可能性大小是客观存在的.落入某一个格子里的小球堆积成的图形的面积，与落入所有格子里的小球堆积成的图形的面积之比，接近于小球落入这个格子的可能性大小. 8.1 随机事件及其概率 上述两个例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性的大小是客观存在的，它可以用一个不超过1的非负实数来刻画,这个数就叫作出现这个结果的概率. 抽象 简洁地说，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性的大小，叫作出现这个结果的概率. 例如，掷一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率是 ，出现反面的概率也是 . 上述两个例子表明，研究随机现象,通常要进行观察或试验,这些观察或试验统称为随机试验. 8.1 随机事件及其概率 掷两次硬币,可能出现的结果有哪些？ 探索 掷一次硬币，出现正面向上简记作“正”，出现反面向上简记作“反”，则掷两次硬币，可能出现的结果有下列4个: (正,正)，(正,反)， (反,正)， (反，反). 8.1 随机事件及其概率 在随机试验中,可能出现的每一个结果叫作一个样本点,所有样本点组成的集合叫作样本空间,通常用Ω表示. 抽象 例如，掷两次硬币，样本点有上述4个，样本空间是 Ω＝｛(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)｝.（1） 对于随机试验,除了要知道它可能出现的每一个结果外，我们还想了解与这些可能出现的结果有关的一些事情.例如，掷两次硬 ... ...
