椭圆的简单几何性质 导学案..

椭圆的简单几何性质 导学案 学习目标： 1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义 2 通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。 一 、复习 2 、椭圆的标准方程 焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时： 3、椭圆中a,b,c的关系是 二 、新课：探究一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1 、范围 ： （1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。 （2）由椭圆的标准方程知： ① 1,即 ；② 1；即 因此位于直线和围成的矩形里。 2 、对称性 （1）从图形上看，椭圆关于，，对称 （2）在椭圆的标准方程中 ① 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称 ②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称 ③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做 3 、顶点： （1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 线段叫做椭圆的 ，其长度为 线段叫做椭圆的，其长度为 a和b分别叫做椭圆的和 及时反馈： 椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是： 在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ） A B C D 探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？ 4 、椭圆的离心率 （1）定义： 叫做椭圆的离心率，用表示，即 （2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是 （3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于. 及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？ （1） (2) 下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 短轴长，长轴长. 离心率 典型例题： 题型一　利用椭圆方程研究其几何性质 例1　求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标 变式练习1. 求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 题型二　利用椭圆的几何性质求标准方程 例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆过(3,0)，离心率e＝； (2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8. 变式练习2. 顶点是(0,2)，离心率e＝，对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1或＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝1 题型三　求椭圆的离心率 例3　若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 变式练习3如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率． 题型四 直线与椭圆的位置关系 例4 如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长． 变式训练4 已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点． (1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； (2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程． 当堂检测 1．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(－，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．x2＋＝1 2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　) A. B. C. D. 3．在一椭圆中，以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两个端点，则此椭圆的离心率e等于(　　) A. B. C. D. 4．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　) A．(，) B．(，) C．(－，) D．(－，－) 5．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_____． ... ...