上教版必修二7.2.2余弦函数的性质 （共20题） 一、选择题（共12题） 函数 的图象是 A． B． C． D． 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，）建立了如下正、余弦公式： ， ， 其中 ，，，例如：，，． 试用上述公式估计 的近似值为（精确到 ） A． B． C． D． 已知角 ， 是 中的两个内角，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 函数 是 A．奇函数，且最大值为 B．偶函数，且最大值为 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 在三角形 中，角 ，， 成等差数列，则 的大小为 A． B． C． D． 若 ，则使 和 同时成立的 的取值范围是 A． B． C． D． “”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 函数 的图象大致为 A． B． C． D． 在锐角 中，若 ，则 的范围 A． B． C． D． 使 取最小值的 的集合是 A． B． C． D． 下列函数中，最小正周期为 的是 A． B． C． D． 若 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 设 ， 都是锐角，，．请问 是否可以求解，若能求解，求出答案；若不能求解，简述理由： ． 函数 的单调递增区间为 ． 函数 的定义域为 ． 函数 的最小值为 ． 三、解答题（共4题） 比较下列函数值的大小． (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 ； (4) 与 ． 设 ， 为常数，，，且 为偶函数． (1) 求 的值． (2) 若 的最小值为 ，且 ，求 的值． 已知 ，求函数 的最小正周期． 已知 ． (1) 求函数 的值域； (2) 求函数 的值域． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 【解析】由题设中的余弦公式得 3. 【答案】D 【解析】当“”时，由于 ， 在 上为减函数，故“”． 当“”时，由于 ， 在 上为减函数，可得到“”．故为充要条件．故选D． 4. 【答案】D 【解析】由题意，，所以该函数为偶函数， 又 ， 所以当 时， 取最大值 ． 故选：D． 5. 【答案】B 【解析】因为在三角形 中，角 ，， 成等差数列，所以 ，， 可得 ， 所以 ． 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】C 【解析】函数 ，当 时，是函数的一个零点，属于排除A，B； 当 时，，，函数 ，函数的图象在 轴下方，排除D． 9. 【答案】A 【解析】由正弦定理得 ， 因为 是锐角三角形， 所以三个内角均为锐角， 即有 ，，， 解得 ， 又余弦函数在此范围内是减函数，故 ． 所以 ． 10. 【答案】A 11. 【答案】C 【解析】作出 和 的图象（图略），可知 的最小正周期为 ， 的最小正周期为 ，从而 与 的最小正周期分别为 和 ，故选C． 12. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，于是 ， 解得 ． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 ，，因为 在 上单调递减，而 ．所以条件有误，不可解 14. 【答案】 ， 【解析】因为对数的真数大于零， 所以 ，， 解之得函数的定义域为：，， 令 ， 因为 ， 所以 关于 的单调减区间是函数 的单调递增区间， 由 ，，得 ，， 再结合函数的定义域，得 ，是原函数的增区间． 15. 【答案】 ， 16. 【答案】 【解析】因为 ， 令 ，则 ， 所以 ． 又函数 图象的对称轴 ，且开口向下， 所以当 时， 有最小值 ． 综上， 的最小值为 ． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) 因为 ，且 在 上单调递增，所以 ． (2) ， ， 因为 ，且 在 上单调递减， 所以 ，即 ． (3) 因为 ，， 又因为 ，且 在 上单调递减， 所以 ，即 ． (4) 因为 ，且 ， 在 上单调递增， 所以 ，即 ． 18. 【答案】 (1) 因为 为偶函数， 所以 恒成立， 即 恒成立， 所以 恒成立， 所以 ． (2) 的最小值是 ， 所以 ， 所以 ，， 又 ，， 故舍去 ， 所以 ． 19. 【答案】因为 ， 所以 ． 所以最小正周期 ． 20. 【答案】 (1) 因为 在 ... ...
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