2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二联考数学试卷（含解析）

2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二联考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.若复数为纯虚数，则( ) A. B. C. D. 2.若，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则的解集为( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知等边三角形的边长为，，分别是，上的点，且，，则( ) A. B. C. D. 6.在矩形中，，，将沿折起，使点落到点处，，则与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知角，终边上有一点，则( ) A. B. C. D. 8.正三棱锥的各棱长均为，为的中点，为的中点，为上一点，且，平面交于点，则截面的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.现有一组数据为，，，，，，则( ) A. 这组数据的极差为 B. 这组数据的中位数为 C. 这组数据的平均数为 D. 去掉数据中的最大值后，方差较原来变小 10.已知直线过点，且与轴、轴分别交于，点，则 ( ) A. 若直线的斜率为，则直线的方程为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 C. 若为的中点，则的方程为 D. 直线的方程可能为 11.已知为坐标原点，，，，，分别是线段，上的动点，则下列说法正确的是( ) A. 点到直线的距离为 B. 若，则点的坐标为 C. 点关于直线对称的点的坐标为 D. 周长的最小值为 12.在长方体中，，，，为的中点，，分别是直线，上的动点，则 ( ) A. 三棱锥的体积为 B. 直线，所成角的余弦值为 C. D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知为坐标原点，直线上有一点，，若，则点的坐标为 ． 14.已知在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则的最小值为 ． 15.在正方体中，，分别为，的中点，点为直线上的点，且，若平面，则 ． 16.已知，，从点处射出的光线经轴反射后，反射光线与平行，且点到该反射光线的距离为，则实数 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，点，分别在轴、轴上，，平面的一个法向量为． 求点与的坐标 求点到平面的距离． 18.本小题分 某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为，，，单位：分． 求样本中低于分的人数 用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率． 19.本小题分 已知函数 求函数的最小正周期及最大值 当时，求的所有解之和． 20.本小题分 已知直线分别交轴、轴的正半轴于点，，为坐标原点． 若，求实数的值 求的最小值． 21.本小题分 已知中，，，，，将沿折起，使点到点处，． 证明：平面平面 求直线与平面所成角的余弦值． 22.本小题分 在三棱台中，平面，，． 证明：平面平面 记的中点为，过的直线分别与直线，交于，，求直线与平面所成角的正弦值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查复数的概念与分类、复数的模、复数的乘法运算，属于基础题． 利用复数的乘法运算化简复数，再根据题意得出，求出，得出的值，再代入模长公式，即可求出结果． 【解答】 解：由为纯虚数， 所以且，解得， 故， 故． 故选C． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题． 分别求出关于，的不等式，结合充分必要条件的性质，从而求出答案． 【解答】 解：关于：，即，解得：， 关于：，即，解得：， ... ...