人教B版（2019）必修第三册8.2.1两角和与差的余弦（含解析）

人教B版（2019）必修第三册8.2.1两角和与差的余弦 （共20题） 一、选择题（共13题） 满足 的一组值可能是 A． B． ， C． ， D． ， 若 ， 都是锐角，且 ，，则 等于 A． B． C． 或 D． 或 化简 的值为 A． B． C． D． 满足 的一组 ， 的值是 A． ， B． ， C． ， D． ， 若 ，，则 A． B． C． D． 若 ，，， 均为锐角，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的边长为 ，大正方形的边长为 ，直角三角形中较小的锐角为 ，则 A． B． C． D． 已知将射线 按逆时针方向旋转到射线 的位置所转过的角度为 ，则 A． B． C． D． 已知 ， 是方程 的两个实根，且 ，则 A． B． C． D． 若 ，，且 ，，则 的值是 A． B． C． 或 D． 或 已知 ，，且 ， 为锐角，则 的值是 A． B． C． D． 已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 设 ，，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 计算： ． 若 是第二象限角，，则 ． 已知 ， 为锐角，，，那么 ． 如果 ，，， 是同一象限的角，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 已知 ，，求 的值． 已知 ，． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 已知 ，，且 ，求 的值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 【解析】由 可得 ，因此 ，，只有B选项符合． 2. 【答案】A 3. 【答案】C 【解析】 ． 故选：C． 4. 【答案】A 5. 【答案】D 【解析】 ． 6. 【答案】C 【解析】因为 ，且 ， 所以 ，， 所以 ，， 所以 因为 ， 所以 ． 7. 【答案】B 【解析】根据大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，可得每个直角三角形的面积为 ． 设三角形的两条直角边长分别为 ，，则有 ， 又 ， 联立得 解得 或 （负值舍去）． 所以 ，， 所以 8. 【答案】B 【解析】设射线 与 轴正方向的夹角为 ，则 ， 为第一象限角， 所以 ，． 设射线 与 轴正方向的夹角为 ， 则 ， 为第二象限角， 所以 ，， 又 ， 所以 9. 【答案】D 【解析】因为 ， 是方程 的两个实根， 所以 ，， 因为 ，且 ，所以 且 ， 所以 ， 所以 10. 【答案】B 【解析】因为 ，，所以 ， 又 ，所以 ，即 ． 所以 ，所以 ； 又 ，所以 ， 所以 ， 所以 又 ，， 所以 ，所以 ． 11. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ，， 两式左右两侧分别相加得 ， 所以 ． 因为 ， 为锐角，， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 12. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 所以 ． 13. 【答案】D 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 三、解答题（共3题） 18. 【答案】 ① ②得 ， 则 ． 19. 【答案】 (1) 因为 ，且 ， ，且 ， 所以 ， 因为 (2) 因为 ， ． 20. 【答案】因为 ， 所以 ， 所以 ， ． 所以 又 ， 所以 ． ... ...