2.2.1数轴 学案（含答案）2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

2.2.1 数轴 学案 学习目标： 正确理解数轴的概念，并掌握数轴的三要素； 掌握数轴的正确画法，学会用数轴上的点表示有理数； 理解有理数与数轴上点的对应关系，领会数形结合的数学思想方法. 学习重难点： 【重点】掌握数轴的三要素，正确画出数轴 【难点】会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数. 学习过程： 温故而知新： 1.有理数的概念与分类 观察下面几只温度计，你能读出温度吗？ 思考： ①第四支、第五支温度计和前面有什么不同之处？ ②第五支温度计的温度是多少？ ③要想读出温度，温度计上的刻度有什么要求？ 新知探究： 大胆猜想，勇于尝试： 温度计能很清楚地表示出各个温度，那么受温度计的启发我们能不能用直线上的点来表示有理数呢？如果要画这样的直线，我们需要哪些重要的条件呢？ 自主学习，主动探究： 阅读课本第15页，思考以下问题： ①什么是数轴？ ②如何画一条数轴？自己动手画一条数轴. ③画数轴时应该注意哪些方面？ ④数轴的三要素是什么？ 像这样规定了（ ）、（ ）和（ ）的直线叫做数轴. 我们把（ ）、（ ）和（ ）叫做数轴的三要素，三者缺一不可！ 3.数轴的具体画法： ①画一条水平直线，在这条直线上任取一点表示0，叫做 . ②通常规定直线上从原点向右为 ，画上箭头，从原点向左方向为 ； ③选取适当的长度为 单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次 标上1，2，3，…，从原点向左 ，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…， 4.知识点归纳： 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 我们把原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素. 画数轴步骤：1.画直线；2.标箭头；3.找原点；4.标单位长度；5.取点；6.标数. 5.判断下面哪些是数轴？哪些不是数轴？为什么？ A． B． C． D． 6.小组合作，交流探究 ①观察数轴上的点，哪些数在原点的左边？哪些在原点的右边？ ②在数轴上表示下列各数的点分别位于在原点哪边？与原点距离多少个单位长度？ -3，4.2，-1， ②阅读课本第15页最后一段，说一说如何在数轴上表示一个有理数？ 精讲例题 例1在下面数轴上，A，B，C，D，E各点分别表示哪个有理数？ 例2 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，1，0，-3 四、课堂练习： 1.以下是四位同学画的数轴，哪一个是正确的？画的不正确的是什么错误？ 2.如图，写出数轴上点M，N，G，H，P，Q所表示的数 3. 先画出数轴，再在数轴上表示下列各数： -5，0，-1，+2，-3，3.5 五、课堂总结： 1.数轴的概念 2.数轴的画法 3.数轴的应用 六、布置作业： P16页练习1-4小题 参考答案 温故而知新： 1. 2. 5 -10 0 0 无法表示 3.①第四支温度计一格代表10℃，第五支温度计没有0℃，也不知道一格代表多少℃ ②第五支温度计的温度无法读出 ③要想读出温度，温度计上的刻度要有0℃，也需要知道一格代表多少℃ 二、新知探究： 1.与温度计相仿，在一条直线上规定一个正方向，用一个长度表示规定的量，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数. 2.①在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. ②画数轴步骤：1.画直线；2.标箭头；3.找原点；4.标单位长度；5.取点；6.标数. 我们把原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素. ③要有原点，正方向要标箭头，单位长度要一致，标数要正确 ④原点、正方向和单位长度 原点、正方向和单位长度 原点、正方向和单位长度 ①原点②正方向 负方向③单位长度 5.A不是，因为它长度单位不一致B不是因为它缺少原点，C是，因为它规定了原点、正方向，单位长度.D不是，因为它没有正方向. 6.①在数轴上，正数在原点右边，负数在原点的左边 ② ③定方向： ... ...