4.3 立体图形的表面展开图 学案 学习目标： 1.认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2.经历和体验图形的变化过程，培养动手操作的能力，发展空间观念 学习重难点： 【重点】了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。 【难点】正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形. 学习过程： 温故而知新： 你学过哪些立体图形？ 圆柱的侧面展开图是一个什么图形？ 二、创设情境 1.如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？ 油桶是个立体图形，要斜着上去，那就是要把油桶的侧面展开。 2.生活中，常常遇到这样需要把整个立体图形的侧面展开。比如，要包装一个长方体礼物，我们就要根据它的表面展开图来剪包装纸. 三、探究新知： 1.自主思考，实践操作： 请你认真观察，想象，思考，有困难时动手画一画，折一折，再回答下列问题： 先猜想图中三个图形中，哪一个可以折叠成多面体？再用准备好的学具动手折叠验证一下。 （2）是不是所有的平面图形可以围成立体图形？ (3)图中所示的三棱柱，能不能把它变成一个平面图形？你和周围的同学变成的平面图形一样吗？ 2.小组交流，归纳总结. 多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱，把它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。图1和图3叫做三棱锥的表面展开图。 继续探究： ①想一想：为什么同一个三棱锥、三棱柱有两种不同的展开图？其它图形的展开图是不是唯一的？ ②小结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样。 4.动手实践，展示交流： ①将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？请你根据投影给出动画剪裁示范，动手将自己的学具进行剪裁，注意沿着棱剪，展开后是一个图形。结束后以小组内交流，把小组得到的展开图贴在黑板上. ②认真观察，黑板上的展开图有没有重复的？认真观察分析，把重复的拿下来。 ③你认为黑板上的哪几个可以归为一类？为什么归为一类？ ④除了黑板上展示的展开图，还有没有其他展开图？ 5.深入探究，寻找规律 ①认真观察老师补充之后的投影上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ ②小组讨论：这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类，为什么？ ③观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 小结：相对的两个面不相连，上下隔一行，左右隔一列 精讲例题： 精讲例1下列图形是哪些立体图形的表面展开图？ 分析：表面展开图中，含有三角形时，考虑棱锥或者棱柱；如果只有两个三角形，一定是三棱柱；如果全是长方形，考虑四棱柱，如果含有圆，考虑圆锥或者圆柱. 精讲例2 例2如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（ ） A．﹣2，﹣3，﹣1 B．﹣3，2，﹣1 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣1，﹣3 分析：根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，再根据相对的面上的两个数互为相反数求出答案即可． 温馨提示：掌握正方体表面展开图的特征、相反数的定义是正确解答的前提． 精讲例3 例3如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（ ） A．144 B．224 C．264 D．300 分析：根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 温馨提示：本题考查几何体的展开图的计算应用，解答本题型的关键是明确展示图中对应立体图形的量的大小，利用数形结合的思想解答． 课堂练习：1.下面的图形那些是立方体的展开图 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
