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课件网) 中职数学高教版(下册)同步精品课件 6.5三角计算的应用 课件 可爱/纯真/童年/烂漫 Contents Contents 三角函数的应用 三角函数的基本关系 三角恒等变换 PART 1 三角函数的应用 建筑设计：三角函数用于计算建筑物的高度、角度和距离等 01 音乐：三角函数用于计算音乐中的音调和音色等 03 导航系统：三角函数用于计算导航系统中的位置、速度和方向等 02 工程设计：三角函数用于计算工程设计中的应力、应变和位移等 04 三角函数在生活中的应用 01 建筑设计：三角函数用于计算建筑物的高度、角度和距离等参数 05 航海：三角函数用于计算船舶的位置、速度和方向等参数 03 电子设计：三角函数用于计算电子元件的频率、相位和振幅等参数 02 机械设计：三角函数用于计算机械零件的尺寸、角度和位置等参数 04 航空航天：三角函数用于计算飞行器的速度和位置等参数 工程测量：三角函数用于计算地形、地貌和距离等参数 06 三角函数在工程中的应用 工程学：计算建筑物、桥梁、飞机等结构的受力和变形 天文学：计算天体位置和运动轨迹 统计学：分析数据分布和趋势 生物学：研究生物系统的生长和演化 音乐学：分析音调和和声 物理学：描述振动、波动、电磁波等物理现象 计算机图形学：生成三维图形和动画 地理学：计算经纬度和地图投影 经济学：预测市场变化和投资回报 化学：研究化学反应和分子结构 三角函数在科学中的应用 01 02 03 04 股票价格预测：利用三角函数分析股票价格走势，预测未来价格变化 投资组合优化：利用三角函数进行投资组合优化，降低风险，提高收益 债券定价：利用三角函数计算债券价格，为投资者提供参考 保险精算：利用三角函数进行保险精算，计算保险费率和赔付金额 三角函数在金融中的应用 PART 2 三角函数的基本关系 01 02 03 04 正弦：直角三角形中，任意锐角∠A的对边与斜边的比值，记作sinA。 余弦：直角三角形中，任意锐角∠A的邻边与斜边的比值，记作cosA。 正切：直角三角形中，任意锐角∠A的对边与邻边的比值，记作tanA。 余弦定理：在任意三角形中，任意两边平方和等于第三边的平方和减去这两边的乘积的两倍。 正弦、余弦、正切等基本概念 三角函数的图像：正弦、余弦、正切函数的图像都是周期函数，具有周期性、对称性和单调性。 三角函数的周期性：正弦、余弦、正切函数的周期都是2π，即T=2π。 三角函数的对称性：正弦、余弦、正切函数的图像关于y轴对称，即f(x)=f(-x)。 三角函数的性质：正弦、余弦、正切函数的值域都是[-1,1]，且在定义域内都是单调函数。 三角函数的图像及性质 正弦函数：y=sin(x)，周期为2π，最大值为1，最小值为-1 余弦函数：y=cos(x)，周期为2π，最大值为1，最小值为-1 正切函数：y=tan(x)，周期为π，最大值为∞，最小值为-∞ 余切函数：y=cot(x)，周期为π，最大值为∞，最小值为-∞ 三角函数的和差公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)，cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)，tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b))，cot(a+b) = (cot(a) + cot(b))/(1 - cot(a)cot(b)) 三角函数的倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)，cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 1 - 2sin^2(a)，tan(2a) = 2tan(a)/(1 - tan^2(a))，cot(2a) = (cot^2(a) - 1)/2cot(a) 三角函数的变化规律 01 正弦公式：sin(A) = cos(90° - A)，证明：通过单位圆上的点与单位圆上的点连线，证明两点之间的夹角与正弦值之间的关系。 03 正切公式：tan(A) = sin(A) / cos(A)，证明：通过单位圆上的点与单位圆上的点连线，证明两点之间的夹角与正切值之间的关系。 02 余弦公式：cos(A) = sin(90° - A)，证明：通过单位圆上的 ... ...
