河南省南阳市第十三中学2023—2024学年八年级上第一次阶段性学习小结数学试题（PDF版，无答案）

绝密★启用前 A. ( )2 = 2 2 + 2 南阳市十三中 2023 年秋期八年级数学第一次阶段性学习小结 B. ( ) = 2 C. ( )2 = 2 2 （时间 100 分钟满分 120 分） D. 2 2 = ( + )( ) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 1 3 4 22.在下列实数：2、 、 、 7、 1.010010001…中，无理数有( ) 11.写出一个比 3大且比 4小的无理数：_____． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.若 2 + | + 1| = 0，则( + )2020 = ． 2. 64的立方根是( ) 13.若 2 × 4 × 8 = 221，则 的值为_____ ． A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 14.已知 2 + 2 = 13，( )2 = 1，则( + )2 = ． 3.下列说法错误的是( ) 15.小青和小红分别计算同一道题：(2 + )(3 + )，小青由于抄错了一个多项式中 的符号，得到的结果为 6 2 A. 3的平方根是 3 B. 1的立方根是 1 13 + 6，小红由于抄错了第二个多项式中的 的系数，得到的结果为 2 2 6，则这道题的正确结果是_____． C. 0.1是 0.01的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有 0和 1 三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 4.下列运算正确的是( ) 16.(1) 4 3 8 + 127 A. 2 3 = 6 B. ( 2)3 = 5 (2) 14 2 × ( 3)2 + 3 27 ÷ 1 ． C. 10 ÷ 9 = ( ≠ 0) D. ( )4 ÷ ( )2 = 2 2 3 5.下列各式：①( )( + ) ②( )( ) ③( )( + ) ④( )( + )，能用于平方差公式计算的 17.先化简，再求值：(2 1)( + 2) ( 2) 2 ( + 2)2，其中 = 13． 有 四、解答题（本大题共 6 小题，共 57.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ( ) 18.(本小题 8.0分) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 已知 5 + 2 的立方根是 3，3 + 1的算术平方根是 4， 是 13的整数部分． 6.若| | = ，则实数 在数轴上的对应点一定在 ( ) (1)求 ， ， 的值； A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 (2)求 3 + 的平方根． 7.已知 = 6， = 3，则 2 的值为( ) 19.(本小题 9.0分) A. 9 B. 39 C. 12 D. 108 定义：如果一个数的平方等于 1，记为 2 = 1，这个数 叫做虚数单位，把形如 + ( , 为实数)的数叫做复数，其 8.如果 4 2 + + 25 是一个完全平方式，那么 的值是( ) 中 叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 例如计算：(3 ) + (5 + 3 ) = (3 + 5) + ( 1 + 3) = 8 + 2 ； 9.如下图所示，数轴上表示 2， 5的对应点分别为 ， ，点 是 的中点，则点 表示的数是( ) (1 + ) × (3 ) = 1 × 3 + 3 × 2 = 3 + ( 1 + 3) + 1 = 4 + 2 ． 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： 3 =_____， 4 =_____； A. 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 5 2 (2)计算：(2 + ) × (3 4 )； 10.如图，从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图 (3)计算： + 2 + 3 + 4 + … + 2022． 形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( ) 第 1页，共 2页 20.(本小题 9.0分) 22.(本小题 10.0分) 【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图 1可 如图，边长为 的正方形中有一个边长为 ( < )的小正方形，如图 2是由图 1中的阴影部分拼成的一个长方形． 以得到( + )( + ) = 2 + 2 + 2，请解答下列问题： (1)设图 1阴影部分的面积为 1，图 2中阴影部分的面积为 2，请直接用含 ， 的式子表示 1 =_____， 2 =_____，写出上述过程中所揭示的乘法公式_____； (2)直接应用，利用这个公式计算： 1 ①( 2 )( 1 2 )； ②102 × 98． (3)拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果． (3 + 1) × (32 + 1) × (34 + 1) × (3 ... ...