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课件网) 第一章集合 1.1 集合及其运算 可爱/纯真/童年/烂漫 CONTENTS Contents 集合的概念及分类 集合的基本运算 集合运算的性质 PART 1 集合的概念及分类 集合是由一定数量的元素组成的整体。 集合中的元素可以是数字、符号、图形、物体等。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 集合可以分为有限集合和无限集合。 集合的定义 集合按照元素性质可以分为：有限集、无限集、空集 集合按照元素之间的关系可以分为：子集、真子集、相等集、并集、交集、差集、对称差集 集合按照元素之间的运算可以分为：加法、乘法、幂集、对等集、笛卡尔积 集合按照元素的属性可以分为：数集、点集、函数集、关系集、图集等 集合的分类 列举法：将集合中的元素一一列举出来 描述法：用数学性质或关系描述集合中的元素 图形法：用图形表示集合中的元素和关系 符号法：用数学符号表示集合中的元素和关系 集合的表示方法 PART 2 集合的基本运算 交集的性质：集合A和B的交集是集合A和B的公共元素组成的集合 交集的定义：两个集合的公共元素组成的集合 交集的运算：集合A和B的交集可以用符号A∩B表示 交集的性质：集合A和B的交集是集合A和B的公共元素组成的集合 交集的性质：集合A和B的交集是集合A和B的公共元素组成的集合 交集的运算：集合A和B的交集可以用符号A∩B表示 交集的运算：集合A和B的交集可以用符号A∩B表示 集合的交集 STEP 03 STEP 04 STEP 01 STEP 02 并集定义：由两个或多个集合的所有元素组成的集合 并集运算：将两个集合的所有元素合并成一个集合 并集性质：并集运算满足交换律、结合律和分配律 并集应用：在解决实际问题时，可以利用并集运算进行集合的合并和简化 集合的并集 补集定义：一个集合A的补集是指由所有不属于A的元素组成的集合，记作Ac 补集运算与交集、并集的关系：A-B=C，则A∩B=C，A∪B=U 补集运算：A-B=C，表示C是由所有不属于A且不属于B的元素组成的集合 补集运算与子集的关系：A-B=C，则C是A的子集，且C≠A 补集性质：A-B=C，则B-A=C 补集运算与全集的关系：A-B=C，则C是全集的子集，且C≠全集 集合的补集 01 差集应用：差集运算常用于解决集合中元素的去重、求交集等问题。 差集定义：两个集合的差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合。 差集运算：A-B表示由所有属于A但不属于B的元素组成的集合。 差集性质：A-B=B-A，即两个集合的差集是相等的。 02 03 04 集合的差集 PART 3 集合运算的性质 集合A和B的并集：A∪B=B∪A 集合A和B的交集：A∩B=B∩A 集合A和B的差集：A-B=B-A 集合A和B的对称差：A B=B A 01. 02. 03. 04. 交换律 01 结合律是指在集合运算中，两个集合的并集与另一个集合的并集，或者两个集合的交集与另一个集合的交集，其结果与集合的顺序无关。 02 结合律可以简化集合运算，使得集合运算更加简便。 03 结合律在数学中具有广泛的应用，特别是在集合论、逻辑学、计算机科学等领域。 04 结合律是集合运算的基本性质之一，与交换律、分配律共同构成了集合运算的基本性质。 结合律 01 02 03 04 集合A和B的并集与C的并集等于A与C的并集加上B与C的并集。 集合A和B的交集与C的交集等于A与C的交集加上B与C的交集。 集合A和B的差集与C的差集等于A与C的差集加上B与C的差集。 集合A和B的补集与C的补集等于A与C的补集加上B与C的补集。 分配律 01 02 03 04 反演律是集合运算的一种基本性质 01 反演律在集合运算中具有重要的地位，可以帮助我们简化运算 03 反演律是指，如果A和B是集合，那么A-B=B-A 02 反演律在数学中具有广泛的应用，如集合的划分、集合的运算等 04 反演律 PART 4 集合的应用 利用集合解决实际问题 03 集合 ... ...
