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课件网) 28.3二次函数与实际问题 教学目标： 我能利用二次函数的有关知识，解决抛物线型问题. 我能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型，体会数学建模的思想. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 1．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m． 2．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 预习检测 5 根据图象所给信息假设出抛物线的解析式： 1 o x y o x y o x y o x y 新知探究 6 图中是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2米时，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？ 1 新知探究 7 如何建立直角坐标系？ 2 A B C D E 图中是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2米时，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？ （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） y y y y o o o o x x x x 你有其他建立平面直角坐标系的方法吗？ 1 3 4 变式探究 9 当拱顶离水面 2米时，水面宽4米。一艘露出水面部分高1米，宽2.6米的小船能否安全从桥下通过？ 3 y x -2 2 -2 归纳小结 10 解 求 建 得 建立适当的平面直角坐标系. 从已知条件中获得所需条件 利用待定系数法求出解析式. 利用已求的解析式解决问题. 建立二次函数模型解决抛物线型问题的一般步骤： 回归情景 11 方硕跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问：此球能否投中 4 能力提升 12 y x o 3．类比引入，探究问题 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时， S 有最大值为 ． 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． （0＜l＜30）． （ ） （ ） 4．归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围. 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 5．课堂练习 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ D C B A 25 m 某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺： ①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为 平方米，半圆形的面积为 平方米 ，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（π取3） x （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？ （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？ 6．课堂小结 再见 ... ...
