苏教版 （2019）第十三章 立体几何初步 单元测试卷（含解析）

苏教版 （2019）第十三章 立体几何初步 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，M为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2、在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为( ) A. B. C. D. 3、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 4、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 5、已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面，，，下列条件中能推出的是( ) A.l与，所成角相等 B.， C.，， D.，， 6、如图所示，正方体的棱长为1，点O是正方形的中心，则点O到平面的距离是( ) A. B. C. D. 7、已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为，与平面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则( ) A. B. C. D. 8、在三棱锥中，侧棱SA，SB，SC两两所成的角均相等，且长度分别为a，b，c，设二面角，，的平面角分别为，，，若，则，，的大小关系是( ). A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知l、m、n为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有( ) A.若，，，则 B.若，，，若，则 C.若，l、m分别与、所成的角相等，则 D.若，，，则 10、如图，四边形ABCD为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 11、如图，二面角的大小是，线段，，与l所成的角为，则AB与平面所成角的正弦值是_____. 12、已知，，分别是平面，，的一个法向量，则，，三个平面中互相垂直的有_____对. 13、如图，三棱锥的三条棱DA，DB，DC两两垂直，是DA的中点，M，N是线段AB上的点，，记二面角，，的平面角分别为，，，则，，的大小关系是_____. 14、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，若，则对角线AC与平面DEF的位置关系是_____. 四、解答题 15、如图，四棱柱的侧棱底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点. （1）证明：B，E，，F四点共面； （2）若，求直线AE与平面所成角的正弦值. 16、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）点Q是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长. 参考答案 1、答案：C 解析：画出四面体，建立坐标系， 利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可， 四面体是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示， 建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2， ，，，， ，， ， 因为异面直线夹角的范围为， 所以异面直线与夹角的余弦值为. 故选：C. 2、答案：D 解析：方法一：以点为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2，则，，，，所以，.设直线PB与所成的角为，则.因为，所以. 方法二：如图，连接.因为P为的中点，，所以，又，，所以平面.又平面，所以.连接，则，所以为直线PB与所成的角.设正方体的棱长为2，则在中，，，所以，所以. 方法三：连接，，，，则，所以直线PB与所成的角等于直线PB与所成的角.由P为的中点，知，P，三点共线，且P为的中点.显然，所以为等边三角形，所以，又P为的中点，所以. 3、答案：D 解析：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为，则 由题意可知，， 因此有 ， 即， 解得， 因为， 所以. 所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为. 故选：D. 4、答案：A 解析：在三棱锥中，如图，，则，同 ... ...