4.2随机变量 作业（含解析）

4.2随机变量 作业 一、单选题 1．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值．当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量的近似值为（ ） A． B． C． D． 2．一个箱子中装有形状完全相同的6个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（ ） A． B． C．或 D．或 3．随机变量X的取值为0，2，3，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 5．设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量X服从正态分布，则（ ） 附：，，． A．0.84135 B．0.97725 C．0.99865 D．0.15865 7．若随机变量 ，且 则 等于 A． B． C． D． 8．随机变量服从正态分布，，，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．设随机变量，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（ ） A．将一组数据中的每个数据都乘以后，平均数也变为原来的倍 B．若一组数据的方差越小，则该组数据越稳定 C．由样本数据点、、、所得到的回归直线至少经过其中的一个点 D．在某项测量中，若测量结果，则 11．下列说法正确的是（ ） A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9 B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差 C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8 12．中长跑是一项对学生身体锻炼有较高价值的运动项目．在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩X近似地服从正态分布，则（ ） （参考数据：若，则，，） A． B． C． D． 三、填空题 13．某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则 （用数字作答）. 14．设随机变量的概率分布列为则 . 1 2 3 4 15．某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝ . 16．已知随机变量，若，，则的值为 . 四、解答题 17．某厂生产、两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各随机抽取件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示： 以该项指标作为衡量产品质量的标准，产品的等级和收益率（收益率利润投资额）如下表，已知一、二、三等品的收益率依次递减. 等级 一等品 二等品 三等品 指标值 收益率 (1)分别估计该厂生产的产品和产品为一等品的概率； (2)以样本中不同等级产品的频率分布代替总体的概率分布.如果该厂计划明年将资金全部投入到产品或中的一种上，以平均收益率的数学期望为依据，则应该投资哪种产品 18．甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下： 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146 (1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论； (2)规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望. (注：方差，其中为的平均数） 19．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定 ... ...