2023-2024学年苏科版数学八年级上册4.3实数(2) 学案（无答案）

4.3实数⑵ 【课前预习】（书P105-106） 复习 ⑴1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑵ -1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑶的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑷的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑸0的相反数是 ，0 倒数，绝对值是 . 填空 ⑴ ， ， ， ， ； ⑵ ， ， ， ， . 【课堂研学】 探究 当把数的范围从有理数扩充到实数时，有理数的相关性质、运算法则、运算律等依然 适用. 1.实数a的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 （ 除外） 2.实数之间的运算律、运算公式： 例1 写出下列各数的相反数，倒数和绝对值： ⑴的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑵的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑶的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑷的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑸的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 例2 填空： ⑴ ， ， ， ， ； ⑵ ， ， ， ， . 练习1. 画数轴，并在数轴上画出距离原点个单位的点. 练习2.根据数轴回答： ⑴到原点的距离是的点表示的实数是 . ⑵比较大小： ； ； ； . ⑶小于的正整数有 ；大于的负整数有 . ⑷小于的非负整数有 ；大于的非正整数有 . ⑸绝对值小于的整数有 . ⑹ ； ； ； . ⑺的整数部分是： ，小数部分是： . 例3 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： ⑴的小数部分是_____，的小数部分是_____． ⑵若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． ⑶若，其中x是整数，且，求的值． 练习3.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0． ⑴a= ，b= ； ⑵x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　 ， y＝　 　； ⑶若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC， 请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数． 【课堂检测】 1.⑴的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； ⑵的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； 2.⑴ ， ， ， . 3.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示 的小数部分．请解答下列问题： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【课后巩固】 1.画数轴，并在数轴上画出距离原点个单位的点. 2.根据上图回答下列问题： ⑴到原点的距离是的点表示的实数是 . ⑵比较大小： 1； 2； ； . ⑶小于的正整数有 ；大于的负整数有 . ⑷小于的非负整数有 ；大于的非正整数有 . ⑸绝对值小于的整数有 . ⑹ ； ； ； . ⑺的整数部分是： ，小数部分是： . 3.⑴的相反数是 ，绝对值是 ； ⑵的相反数 ，是绝对值是 . 4.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可 能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下 列问题： ⑴的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． ⑵如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． 5.阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不 可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表 示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这 个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下列问题： ⑴+2的整数部分是 ,小数部分是 ； ⑵已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数． 6.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，CD＝6，BC＝6，P是BC上任 意一点，设BP＝x． ⑴直接写出线段AP＝　 　，DP＝　 　；（用 含x的式子表示） ⑵当AP＝DP时，求x的值； ⑶利用“数形结合”的思想，结合此图求 ... ...