3.2 等差数列（1） 教学内容：等差数列 教学目标： 1．理解等差数列的定义。 2．理解等差数列通项公式。 教学重难点： 重点：等差数列的通项公式。 难点：等差数列通项公式的推导。 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 (一) 引例导入 (1)用棋子摆成“T”字形，如图3-3所示。 把这3个“T”字形所用棋子的个数列出来，便得到了数列：5, 8, 11。 ① (2)在2012年伦敦奥运会上，女子举重项目共设置了 7个级别，其中较轻的4个级别的体重(单位：kg)组成3个数列：48, 53, 58, 63。 ② (二) 讲授新课 1.等差数列的定义与通项公式 从引例中我们可以看出，从第2项起数列①中的每一项都比它的前一项多3；数列②中的每一项都比它的前一项多5。 因此，上述数列都具有这样共同的特征：从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数。 一般地，如果一个数列，即 a1，a2，a3，…，an，… 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数d，即 -=d (其中，n), 那么，这个数列叫做等差数列，常数d叫做等差数列的公差。 引例中的两个数列都是等差数列，它们的公差分别是3和5。 激发学生学习兴趣，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 教学环节： 意图 复备 问题1：如果等差数列a1，a2，a3，…是等差数列，它的公差是d，即 a2=a1+d, a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d, 由此可知，首项为a1，公差为d的等差数列的通项公式可以表示为 =+(n-1)d 等差数列的通项公式给出了等差数列中，，d和n之间的关系。如果知道其中的三个量，就可以求出另一个量。 (三) 例题讲解 例1 指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式。 -2，2，6，10，14， 1，4，16，64，256，； 2，2，2，2，2，； 1，。 分析：以上数列如果是等差数列就必须满足等差数列的定义，即从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。经验算可知，数列(1)(3)是等差数列。 解：由等差数列的定义可以判定(1)(3)是等差数列。 数列(1)中的公差d=4，通项公式是=-2+(n-1)4，即 =4n-6； 数列(3)中的公差d=0，通项公式是=2。 例2 求等差数列8,5,2,…的第15项。 分析：因为等差数列的a1,a2,a3是已知的，所以可以通过a2-a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d，利用通项公式就可以求出这个数列的第15项。 解：∵a1=8，a2=5，d=5-8=-3，n=15， ∴a15=8+(15-1)(―3)=-34。 例3 等差数列-5，-9，-13，中的第几项是-401 分析：通过a2-a1或a3-a2求出公差d,将问题转化为已知a1，d，an，求n。 解:∵a1=-5，a2=-9，d=-9-(-5)=-4，an=-401。 ∴-401=-5+(n-1)(-4), 解得n=100 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 巩固新知，通过例题深入理解。 教学环节： 意图 复备 即这个数列的第100项是-401。 例4 在等差数列中，已知a5=10, a12=31，求首项a1和公差d，并求出该数列的第21项。 分析：要求首项a1和公差d,可以采用列方程组的方法求出,进而再根据通项公式求出该数列的第21项。 解：根据题意，得 , 解这个方程组,得 ∴等差数列的通项公式=-2+(n-1)3。 因此，a21=-2+(21-1)3=58。 即这个数列的首项a1=-2，公差d=3，第21项是58。 例5 在-3与7之间插入一个数A,使-3, A, 7成等差数列，求A。 分析：根据等差数列的定义，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，列出方程即可求得A。 解：∵-3, A, 7成等差数列， ∴ A-(-3)=7-A, 2A=4, 解得A=2。 一般地，如果在a与b之间插入一个数A ,使a.,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 在例5中,2就是-3与7的等差中项。 如果A是a与b的等差中项，那么A-a=b-A,即 A= 容易看出,在等差数 ... ...
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