中小学教育资源及组卷应用平台 第一单元1.4《命题及简单的逻辑联结词》教案 授课题目 第1单元章节复习 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能 巩固对四种命题和充要条件等知识的掌握，学会判断命题间关系. 过程与方法 梳理相关知识，回顾相应例题，进一步提高对本章知识的掌握程度. 情感、态度与价值观 让学生从梳理巩固的过程中提升逻辑分析能力. 教学 重难点 教学重点：四种命题及其充要条件 教学难点：充要条件的证明 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 引入 知识导图 回忆 利用思维导图引导学生回忆所学知识. 复习 知识回顾 命题及简单的逻辑联结词 命题的定义及真假判定 逻辑联结词 四种命题 逆命题、否命题、逆否命题 四种命题之间的关系 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件和充要条件的定义 充分条件、必要条件和充要条件的判断 回忆 巩固概念 按知识点复习概念回忆巩固. 例题 基础练习 例1 下列语句是否是命题？如果是命题，请判断其真假. （1）1>0； （2）请把门打开； （3）四边相等的四边形是正方形； （4）有两条边相等的三角形是等腰三角形吗？ （5）矩形的对角线相等 . 解答：（1）真命题；（2）不是命题；（3）假命题；（4）不是命题；（5）真命题. 例2 分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）小张学习基础好并且也很努力； （2） ABC是等腰三角形或者直角三角形； （3）四条边相等的多边形不是矩形. 解：（1）这个命题是p且q的形式，其中p：小张学习基础好，q：小张学习很努力； （2）这个命题是p或q的形式，其中p： ABC是等腰三角形，q： ABC是直角三角形； （3）这个命题非p的形式，其中p：四条边相等的多边形是矩形. 例3 将下列语句改写成数学命题的一般形式. （1）对顶角相等； （2）到圆心的距离小于半径的点在圆内. 解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （2）如果一个点到圆心的距离小于半径，那么这个点在圆内. 例4 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假. 原命题：如果 a>0且b>0，那么a+b>0. 解：逆命题：如果a+b>0，那么a>0且b>0. 否命题：如果a≤0或b≤0，那么a+b≤0. 逆否命题：如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0. 原命题和逆否命题是真命题，逆命题和否命题是假命题. 例5 指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. ； p：x是2的倍数或是3的倍数；q：x是6的倍数. 解：（1）因为p q，所以，p是q的充分条件，q是p的必要条件. （2）因为q p，而p q.所以，p是q的必要条件，q是p的充分条件. 例6 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件” “充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. （1）p： ABC是等边三角形，q： ABC是等腰三角形； （2）p：x2>4，q：x<-2； （3）p：x>0，q：点(x,y)在第一象限. 解：（1） ABC是等边三角形 ABC是等腰三角形， ABC是等腰三角形 ABC是等边三角形，因此，p是q的充分非必要条件. （2）x2>4 x<-2，x<-2 x2>4，因此，p是q的必要非充分条件. （3）x>0且y>0 点(x,y)在第一象限，点(x,y)在第一象限 x>0且y>0，因此，p是q的充要条件. 提高练习 例7 求证：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件. 证明：∵a+b+c=0∴c=-a-b ∴ax2+bx+c=0 ax2+bx-a-b=0 ax2-a+bx-b=0 a(x2-1)+b(x-1)=0 (x-1)[a(x+1)+b]=0 ∴方程ax2+bx+c=0有一个根为1 由此可知：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充分条件. ∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1 ∴将根代入方程ax2+bx+c=0 ∴a+b+c=0 由此可知：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为1的必要条件. 综上所述：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件. 协同老师共同完成例题解答 通过例题复习巩固. 布置作业 单元检测 教学 反思 21世纪教 ... ...
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