中小学教育资源及组卷应用平台 北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计 授课题目 6.3.1直线的点斜式方程 授课类型 新授课 建议学时 1学时 单元知识概览 内容分析 直线与圆的方程是解析几何的基本应用,通过建立坐标系,利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节内容是直线方程中的点斜式方程,是后续学习直线方程,圆方程的基础。本节内容的学习能帮助学生联结点坐标与直线,认识直线方程可以用二元一次方程来表示,感受代数与几何的关联,提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。 教学目标 知识目标 1.能正确表述直线的点斜式方程 2.能根据已知点和斜率或者相关等价条件写出直线的点斜式方程 3.能写出两种特殊的直线方程 能力目标 1.经历点斜式直线方程的推导,提升抽象能力 2.提升归纳总结能力,学会特殊问题特别处理 素质目标 经历内容的学习,提升学生数学抽象核心素养,培养学生归纳总结能力 教学重难点 重点 直线的点斜式方程 难点 两种特殊的直线方程 教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法 学法 合作学习法、讨论学习法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测; 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例. 课程思政 在研究两种特殊的直线方程中,可以结合分析特殊事情特别处理,学会理性,客观,多元分析问题,培养正确的人生观,价值观,世界观。 教学过程 第1学时 课前准备 【课前知识储备】 1.已知倾斜角,已知两点求斜率的公式; 2.在直角坐标系中识图。 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 (一) 情景导入 【情景激趣】 已知直线的倾斜角为,且经过定点,那么这条直线的位置被确定了,那么如何用方程来表示直线的方程呢? 【播放课件】 【发布任务】 1.全班分小组,明确小组长任务. 2.引导学生可以在直线上取一个点来研究. 【观看图片】 【小组讨论】 1.分组讨论,由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 设置疑问启发学生思考,为导入课题做铺垫. (二) 合作探究 【分析理解】 设点为直线上不与重合的任意一点,可以发现,无论点在直线上怎样移动,直线的倾斜角始终不会发生任何变化,那么,我们可以根据上节课所学的经过两点的直线斜率公式建立起等量关系(方程). , 即, 化简可得: 教师和学生共同分析解答. 对照刚才讨论的结果,反思不足之处. 培养学生解决问题的能力. (三) 抽象概括 【直线方程的点斜式】 一般地,求经过点且斜率为的直线方程,可在直线上任取一个不同于的点,由斜率公式可建立方程,即 由于这个方程是由直线上的一点和直线的斜率两个要素来确定的,因此我们把叫做直线的点斜式方程.其中为直线上的点,为直线的斜率. 1.让学生在课堂练习上写一遍公式. 2.找出直线方程点斜式中的各个量代表什么. 3.讲解. 4.符号书写示范. 5.给出点斜式方程,让学生分析各个量表示的意思. 1.引导学生积极发言. 2.书写一遍公式,抓住公式中关键量,并做好笔记,加深对点斜式方程的理解和记忆. 3.举出点斜式直线方程的例子. 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯. 3.带领学生完成推导过程,进一步认识点斜式直线方程. (四) 示范讲解 例1 求经过点,倾斜角为60°的直线的点斜式方程. 分析 本题给出了点的坐标,没有直接给出斜率,因此首先要根据直线的倾斜角求出斜率,然后再代入点斜式方程. 解 ,由题意可得: 化简可得:即为所求的直线方程. 例2 已知直线经过,两点,求直线的点斜式方程. 分析 本题给出了两点的坐标,没有直接给出斜率,因此首先要根据两点求出直线的斜率,然后在与中任选一点,再由点斜式方程求直线方 ... ...
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