中小学教育资源及组卷应用平台 北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计 授课题目 6.3.3直线的一般式方程 授课类型 新授课 建议学时 1学时 单元知识概览 内容分析 直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节内容是直线方程中的一般式方程，是直线方程的最后呈现形式。本节内容的学习能帮助学生进一步认识直线方程可以用二元一次方程来表示，感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。 教学目标 知识目标 1.能正确认识直线的一般式方程； 2.能将直线的点斜式方程化为一般式方程； 3.能进行直线的斜截式方程与一般式方程的互化； 4.能根据直线的一般式方程求出直线的斜率和截距. 能力目标 1.通过直线的点斜式方程化为一般式方程，直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化，体会数学的奇妙； 2.根据已知条件选择最优方法求直线方程，培养学生观察、分析、思考、比较等能力. 素质目标 1.培养学生用联系转化的观点看待问题； 2.在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 教学重难点 重点 正确认识直线的一般式方程 难点 能根据给定的条件灵活选择三种基本形式表示直线 教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法 学法 合作学习法、讨论学习法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例. 课程思政 在直线方程三种形式的互化过程中，理解转化的思想，认识事物间的联系，培养学生用联结的思想看问题，养成正确的人生观，价值观，世界观。 教学过程 第1学时 课前准备 【课前知识储备】 1.方程的化简运算. 2.直线的点斜式方程和斜截式方程的理解. 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 情景导入 【情景激趣】 我们已经学过了直线的点斜式方程，斜截式方程以及和不存在时的直线方程.这些方程能否统一形式？ 观察下列直线的方程: 它们能否统一成二元一次方程的形式呢？ 【播放课件】 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组任务. 【观看课件中的问题】 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 设置疑问启发学生思考，为导入课题做铺垫. （二） 合作探究 【分析理解】 可以发现, 无论直线的方程是什么形式的, 经过整理后都可以化为二 元一次方程的形式.例如:可化为的形式. 1.教师和学生共同分析解答. 对照刚才讨论的结果，反思不足之处. 培养学生解决问题的能力. （三） 抽象概括 【直线方程的一般式】 可以发现，直线方程无论什么形式，经过整理后都可以化为二元一次方程的形式. 我们把方程 (不同时为0) 叫做直线的一般式方程.在平面直角坐标系内任何关于 的二元一次方程的图像都是一条直线. 温馨提示：本教材中，若无特殊说明，求解直线方程时都要求化为一般式方程. 【直线方程的一般式探究】 直线的一般式方程(不同时为0)，随着系数的取值变化而表示不同的直线. 1.当时，直线具有什么特点？ 2.当时，直线具有什么特点？ 3.当时，直线的斜率与纵截距分别是什么？ 事实上，当时，直线方程为，该直线与轴平行或重合； 当时，直线方程为，该直线与轴垂直； 当时，该直线可转化为，直线的斜率为，纵截距为. 1.让学生读一遍一般式方程. 2.讲解. 3.符号书写示范,系数用大写字母表示. 4.举一般式的例子，让学生找出A,B,C分别是哪个.还可以写几个反例让学生判断. 5.引导学生思考A,B,C三个系数的意义，是否可以表示与直线相关的量，如斜率，截距等. 6.带领学生共同探究三个系数对方程的影响.并进行归纳总结 ... ...
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