6.1幂函数 练习 一、单选题 1．幂函数的图象经过点.则（ ） A．8 B． C． D． 2．已知函数是在上单调递增的幂函数，则 A．0或4 B．0或2 C．0 D．2 3．已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．已知与都是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，都不是常数函数，现有下列三个结论：①；②的图象关于直线对称；③与在上的单调性可能相同 其中正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域为 D．在单调递减 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，若，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 10．下列四个函数中过相同定点的函数有（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 12．下列叙述正确的是（ ） A．命题“”的否定是“，使得” B．若存在，当时，有，则在上单调递增； C．所有幂函数的图象都经过点和 D．若函数的图象经过点，则函数是偶函数 三、填空题 13．幂函数是偶函数，且在上为增函数，则函数解析式为 ． 14．已知函数（，且）在上的函数值总小于2，则实数的取值范围为 ． 15．已知幂函数在上是减函数，则实数值是 . 16．已知函数是幂函数，则实数 . 四、解答题 17．解关于a的不等式 18．函数y＝(m2－m－1)是幂函数，且在x∈上为减函数，求实数m的值． 19．分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 20．已知幂函数的图象经过点 (1)试求的值并写出该幂函数的解析式. (2)试求满足的实数的取值范围. 21．已知为幂函数，且在上单调递增. (1)求的值，并确定的解析式； (2)若对任意的，恒成立，求的取值范围. 22．若，试求实数m的取值范围． 参考答案： 1．B 【分析】设出幂函数，代入点，求出，即可求出. 【详解】设幂函数，因为经过点，所以，解得， 则. 故选：B. 2．C 【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可． 【详解】∵f（x）是幂函数， ∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2， ∵f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∴m2﹣4m+2＞0， 则当m＝0时，2＞0成立， 当m＝2时，4﹣8+2＝﹣2，不成立， 故选C． 【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义求出m的值是解决本题的关键，属于基础题． 3．D 【分析】设幂函数为，根据函数过点，代入求出，即可得到函数解析式，再根据幂函数的性质判断即可. 【详解】解：设幂函数为，由函数过点， 所以，即，所以，解得， 所以，则函数的定义域为，且， 故为偶函数，且函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 故符合题意的为D； 故选：D 4．D 【分析】根据奇函数的性质及赋值法得到，从而判断①正确；根据偶函数的性质得到，从而判断②正确；取，判断两者的单调性，从而判断③正确. 【详解】对于①：由是奇函数，即，取得，则，正确； 对于②：由是偶函数，得，则的图象关于直线对称，正确； 对于③：取，则与在上都单调递增，正确 故选：D. 5．D 【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项. 【详解】设幂函数为，因为函数过点， 所以，则， 所以， 该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数， 且由可知，该幂函数在单调递减. 故选：D. 6．B 【解析】利用幂函数和对数比较指数式与对数式大小即可. 【详解】根据幂函数性质，在上单调递增，，则，而，故. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数幂和对数式比较 ... ...
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