4.6 角 第2课时 余角和补角 数学（华东师大版） 七年级 上册 第4章 图形的初步认识 学习目标 1、了解余角、补角的概念； 2、掌握余角和补角的形质； 3、能用余角与补角解决一些问题； 导入新课 45° 45° 30° 60° 90° 90° 和都是90° 观察三角板，说说两个小角的和为多少度？ 导入新课 台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？ 讲授新课 知识点一 余角和补角的概念 2 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 讲授新课 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角. 讲授新课 55°26′ 124°34′ 30° 150° · 3 4 定义： 两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余； 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 讲授新课 请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？ 区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角. 相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是90度（180度），它们都互余（补） （角的数量特点） 讲授新课 1 2 2 1 两个角互余用数学语言表述为： (1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. ? (2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 讲授新课 两个角互补用数学语言表述为： (1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1 是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. ? (2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 1 2 讲授新课 典例精析 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 讲授新课 练一练 （3）80°的补角是 ，120°的补角是 ； （4）45°的补角是 ，135°的补角是 ； 50° 40° 25° 55° 100° 60° 135° 45° （1）40°的余角是 ，50°的余角是 ； （2）65°的余角是 ，35°的余角是 ； （5）∠α(α＜90°)的余角是 ，∠α的补角是 . 90°－∠α 180°－∠α 1.填空 讲授新课 2、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) . 根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60 答：这个角的度数是60 °. 讲授新课 知识点二 余角和补角的性质 思考 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 同角 (等角) 的余角相等. 3 ∠2=180°-∠1 ∠3=180°-∠1 = 结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到： 讲授新课 同角 (等角) 的余角相等. 同角 (等角) 的补角相等. 几何语言： ∵∠1 +∠2=180°，∠1 +∠3=180° ∴∠2 =∠3 几何语言： ∵∠1 +∠2=90°，∠1 +∠3=90° ∴∠2 =∠3 讲授新课 典例精析 【例2】如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC )= 90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 讲授新课 练一练 1．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ） A．30° B．60° C．45° D．90° 【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°， ∴∠β=180°-150°=30°， ∴∠β的余角=90??30?=60? 故 ... ...
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