2.2圆的对称性 一、选择题． 1．下列语句，错误的是（ ） A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．50° 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（ ） A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ） A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm 6．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（ ） A．8 B．16 C．32 D．32 7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（ ） A． B．2 C． D．2 二、填空题 9．长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为 ． 10．如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为 ． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数 ． 12．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝ m． 13．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为 ． 14．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为 m． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝ ． 16．有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于 ° 三、解答题 17．如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE． 18．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长． 19．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形． 20．如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1． （1）求OD的长； （2）求⊙O的半径． 21．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E． （1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数； （2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE． 答案 一、选择题 B．B．B．B．D．B．C．A． 二、填空题 9．6． 10．30° 11．72°． 12．8． 13．6． 14．4． 15．2． 16．120°． 三、解答题 17．解：∵AC⊥OD， ∴，AC＝2AE， ∵2， ∴， ∴AB＝AC， ∴AB＝2AE． 18．解：作OP⊥CD于P，连接OD， ∴CP＝PD， ∵AE＝1，EB＝5， ∴AB＝6， ∴OE＝2， 在Rt△OPE中，OP＝OE sin∠DEB， ∴PD， ∴CD＝2PD＝2（cm）． 19．证明：连OC，如图， ∵C是的中点，∠AOB＝l20° ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， 又∵OA＝OC＝OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形， ∴AC＝OA＝OB＝BC， ∴四边形OACB是菱形． 20．解：（1）如图， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°， ∵∠DCO＝45°， ∴CO＝DC＝1， ∴ODCO； （2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，． 连接AO， 则△ABO 为直角三角形， ... ...
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