黄金分割比

课件22张PPT。课 题 研 究 报 告　　 龙海一中 高一九班 指导老师：许永安 组长：林秋琳 组员：黄颖琼 陈曦 林颖璇 高艺红 曾伊婕 曾燕蓉 黄舒颖 陈琳婷 陈菱 课题：黄金分割比在生活中的应用掀起你的盖头来 ———探究黄金分割之奥秘 我们初次接触黄金分割比是在看到了这么一组数列后：2、3、5、8、13、21……当时只知道可以通过前两个数之和求出下一个数，后来又发现了一条神奇的规律：2：3、3：5、5：8、8：13、13：21这些数的比值都近似等于0.618。而通过这次研究性学习，我们更加深入地了解了黄金分割比，知道原来它不仅在数学世界中是个神秘的数字，还在众多领域中扮演着重要的角色。一、追溯根源1.发现史 黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。 2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用尺规作图作出已知线段的黄金分割点，他的作法如下： 1.设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2； 2.连AC； 3.以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D； 4.以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。 证明：设由勾股定理可知，AC=根号（AB^2+AC^2）=根号5/2*AB AD=AC-DC=根号5/2*AB-AB/2=(根号5-1)/2*AB AP=AD=(根号5-1)/2*AB AP:AB=(根号5-1)/2 点P就是AB的黄金分割点2.发展史 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 虽然黄金分割比很早就被发现，但它却总是被披着神秘的外衣，为历来的科学家所景仰。意大利数学家帕乔利称其为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割，评价它是几何学的两大宝藏之一。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 二、显赫功绩1.美的化身 黄金分割比也被严格的应用于艺术创作中，为艺术作品套上了美的光环。 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例(135相机的底片幅面24mm*36mm就是由黄金比得来的)。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表现在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。可能是受传统的影响，人们形成了巧妙运用黄金分割比的审美观。另外，也确实因为黄金分割比具有悦目的性质，所以有时人们在实践中并非是注意到这个比例，特意去运用它，而是在不自觉中，进入了这个法则之中。这也说明了，黄金分割的 ... ...