解三角形

数学必修5知识点 第1章 解三角形 1.正弦定理 ：（为外接圆的半径） （1）变形公式 ：①化边为角：； ②化角为边： ③ （2）基本题型 ： 　　①已知一边两角，解三角形：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解． 　　②已知两边和其中一边的对角，解三角形：先由正弦定理求另一边的对角,再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，在求解三角形内角时，容易丢解或产生增解． 2. 三角形面积定理 ： 3.三角形内角和定理 ： 在△ABC中， 三角形中的基本关系: ①在△ABC 中：； ②,； ③在△ABC 中，，… 在△ABC 中，，… 4.余弦定理 ： 变形 ： （1）基本题型 ： ①已知三边，解三角形：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解．　 ②已知两边及夹角，解三角形：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解． （2）余弦定理是勾股定理的推广：判断为锐角， 为直角，为钝角． 5.三角形形状的确定： 基本方法：化边为角或化角为边． 基本思路：寻求边与边之间的数量关系，或求出角的大小．常用用正弦定理进行代换，找出三角形的边、角关系，然后作出判断． 6.已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示） 一解 两解 一解 一解 b a c A B C a B A C B2 a C A B1 b a b a C A B b