7.2余弦函数的图像与性质 练习（含解析）

7.2余弦函数的图像与性质 练习 一、单选题 1．设（）．若，，且，使得，则的最小值是（ ） A．2 B． C．3 D． 2．函数的最小正周期和最小值分别为（ ） A．和 B．和0 C．和 D．和0 3．下列选项中不是函数图象的对称轴方程的是（ ） A． B． C． D．以上选项都不正确 4．函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（ ） A． B． C． D． 5．已知为锐角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知（，）的图象经过点，且关于直线对称.若f（x）是上的单调函数，则ω的最大值是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 7．若函数对任意的，有，则（ ） A．2 B．1 C．0 D．2 8．若在区间上单调递增，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（）在区间内恰有4个零点，则下列说法正确的是（ ） A．在内有且仅有1个极大值点 B．在内有且仅有2个极小值点 C．的取值范围是 D．在内单调递减 11．已知函数与在的图象恰有三个不同的交点，，.若为直角三角形，则（ ） A． B．的面积 C． D．两函数图象必在处有交点 12．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数的最小正周期为 ． 14．设，若且，则取值范围为 . 15．若函数的最小正周期是 16．写出使“函数为奇函数”的的一个取值 ． 四、解答题 17．判断函数的奇偶性. 18．求下列函数的周期： （1）； （2）． 19．设关于的函数最大值为，求的解析式. 20．求当函数的最大值为时的值． 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期及其单调递减区间； (2)若是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合． 22．设函数的最小正周期为，且. (1)求的表达式； (2)若，求的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】根据余弦函数的图象性质和最值即可求解. 【详解】∵（），存在，使得， 则函数在区间上，存在包含最大值和最小值的一个增区间． ∵当时，，∴，解得． 此时存在，，满足题意． ∴的最小值是， 故选：D． 2．D 【分析】先求出定义域，再由商数关系及倍角公式化简，再求最小正周期和最小值即可. 【详解】由题意知，定义域为，， 则最小正周期为，最小值为，此时. 故选：D. 3．B 【分析】根据已知可得，可得答案. 【详解】因为， 所以 ， ， 则， 则和都是图象的对称轴方程， 而， 则不是图象的对称轴方程． 故选：B． 4．C 【分析】求出最小正周期可得． 【详解】函数的最小正周期是，因此相邻两条对称轴之间的距离是． 故选：C． 5．A 【分析】先由给定条件求出两个命题所对应的集合，再观察集合间的关系即可作答. 【详解】因为锐角，由得，命题所对应的集合为； 因为锐角，则，由得 ，即，命题所对应的集合为， 显然有 ，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．B 【分析】根据对称性和函数过点，得到，根据单调性得到，验证得到答案. 【详解】经过点，故，故； 关于直线对称，故， 两式相减得到，即，， f（x）是上的单调函数，故，故，故； 故当时，最大为，此时，， 时满足，，， 当时，，函数不单调，不满足，排除； 故当时，最大为，此时，， 时满足，，， ，满足对称性， 当时，，函数单调递增，满足； 故选：B 7．A 【分析】由等式可知，函数图像关于对称，利用对称性，可以求出的值. 【详解】因为，所以函数图像关于对称，因此有， 所以， 故选:A. 8．B 【分析】根据余弦函数性质得出的含有0的增区间，从而可确定的最大值． 【详解】由得，即函数在区间上递增，可见的其它增区间不含有实数0， 又在上递增，即， 故的最大值是， 故选：B． 9．AC 【分析】由已知结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可求解． ... ...