17.2 直角三角形 分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,则△ABC的面积为( ) A．4 B．8 C．16 D．32 2．如图，在中，，垂直平分，则的长为（ ） A．20 B．12 C．10 D．8 3．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（　　） A．21 B．18 C．13 D．15 4．如图，在Rt中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则AB＝（ ） A．4 B． C． D． 5．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 7．如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 8．在中，，CD是斜边AB上的中线，且，则∠B的度数等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．如图，是的边上的高．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．下列四个命题：①直角三角形的两个锐角互余；②全等三角形对应角相等；③如果，那么，；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，E为对角线AC的中点，∠DAC＝30°，∠CAB＝40°，连接BE，DE，BD，则∠BDE＝ 度． 12．如图，已知直线，的顶点在直线上，，，若，则的度数是 ． 13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于 ． 14．在中，，，，则 ． 15．如图，在中，，，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为 ． 16．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若，则DE= ． 17．如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，，则的长是 ． 18．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是 ． 19．如图所示，已知，，点B是射线上的一个动点，分别以、为直角边，B为直角顶点在的两侧作等腰和等腰，连接交于一点P，当B在射线上移动时，线段的长等于 ． 20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范围是 ． 三、解答题 21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD． （1）如图1，DE与BC的数量关系是　　； （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系． 22．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC． (1)问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由； (2)连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数． 23．如图：在中，，，点为的中点，点为直线上的动点（不与点，重合），连接，，以为边在的上方作等边，连接． （1）是_____三角形； （2）如图1，当点在边上时，运用（1）中的结论证明； （3）如图2，当点在的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．20 12．/70度 13． 14．或 15．10 16．2 17．2 18．25°/25度 19． 20．或 (2)30° 21．解：（1）DE=BC （2）BF+BP=DE； （3）BF﹣BP=DE 22．(1)△ADE与△CDB全等 (2)， 23．（1）等边；（2）略；（3）成立 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21 ... ...