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课件网) §1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 复习导入 判断以下语句是命题吗？若是，请判断真假： （1 ) 张跃是一名好老师。 （2）{1}是集合{1,2,3,4}的一个元素。 （3）含有5个元素的集合所有子集的个数是31。 （4）有的集合没有真子集。 （5）至少有一个自然数不大于零。 （6）有的整数是自然数。 （7）存在实数的平方小于零。 （8）每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和。 不是命题 假 假 真 真 真 假 ？ 哥德巴赫猜想 情境与问题 2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。” 新知探究———命题的否定 你能说出命题s和命题t这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 命题s: “3的相反数是-3” 命题t：“3的相反数不是-3” 命题t是命题s的否定； 命题s也是命题t的否定； 真命题 假命题 命题s与命题t的真假性相反 命题s(t)与它的否定真假性相反. 解析： 命题的否定 互相否定 情境与问题 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“ ”，读作“非p”或“p的否定”。 一般来讲，要得到命题的否定，只需将”是“变成”不是“，“不是”变成”是“。 那么，含有“都”的命题，是要把“都”变成“不都”，还是变成“都不”呢？ √ 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题，反之亦然。 命题 所组成的集合，与 所组成的集合是互为补集的关系 。 新知探究———全称量词命题与存在量词命题的否定 你能说出这些命题的否定吗？它们的真假性如何？ 1.{1}是集合{1,2,3,4}的元素。 2.含有5个元素的集合所有子集的个数是31。 3.有的集合没有真子集。 1.{1}不是集合{1,2,3,4}的元素。 否定 假 假 真 假 真 真 2.含有5个元素的集合所有子集的个数不是31。 3.所有的集合都有真子集。 新知探究———全称量词命题与存在量词命题的否定 你能说出这些命题的否定吗？它们的真假性如何？ 4.至少有一个自然数不大于零。 5.有的整数是自然数。 6.存在实数的平方小于零。 否定 6.所有实数的平方都不小于零。 4.任意自然数都大于零。 5.每一个整数都不是自然数。 真 真 假 假 假 真 新知探究———全称量词命题与存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题“ ”. 一般地，存在量词命题的否定需要两步： ①将存在量词变为全称量词 ②否定结论 （将结论从原本的集合变为其补集） 例：命题：存在实数的平方小于零。 命题的否定：所有实数的平方都不小于零。 新知探究———全称量词命题与存在量词命题的否定 你能说出这些全称量词命题的否定吗？它们的真假性如何？ 1.每一个有理数都是实数。 2.所有素数都是奇数。 3. . 否定 1.存在一个有理数不是实数。 2.有的素数不是奇数。 3. . 假 真 假 假 真 真 新知探究———全称量词命题与存在量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题“ ”. 一般地，全称量词命题的否定需要两步： ①将全称量词变为存在量词 ②否定结论（将结论从原本的集合变为其补集） 例：命题： 命题的否定： 例：命题： 命题的否定： 新知探究———全称量词命题与存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题“ ”. 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题“ ”. 一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定需要两步： ①改变量词 ②否定结论 在对命题进行否定时，只要考虑形式上变化正确就可以了，不需要考虑所给命题以及新命题的真假。 ... ...
