6.3 对数函数（一）课件（共18张PPT）

(课件网) 6.3.1对数函数(一) 学习目标： 1.理解并掌握对数函数的概念。 2.掌握对数函数的图像和性质。 3.学会运用对数函数的图像和性质解决简单问题。 课堂思考： 某种物质的细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y如何表示 那么如果知道这种物质的一个细胞经过x次分裂后得到了1 024个细胞,如何求解x的值 一、对数函数的概念 定义：一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞). 思考：如何判断一个函数是否是对数函数？ 例1：下列函数是对数函数的是(　　) A.y=log a(2x) B.y=log 22x C.y=log 2x+1 D.y=lg x 答案：D 你从中总结出哪些规律？ 判断是否是对数函数要点： (1)形如y=logax; (2)底数a满足a>0,且a≠1; (3)真数为x,而不是x的函数. 课堂练习1：判断下列函数是否是对数函数 并说明理由. ①y=logax2(a>0,a≠1);②y=log2x-1; ③y=2log8x;④y=logxa(x>0,且x≠1);⑤y=log5x. 答案：只有⑤是对数函数，其余都不是对数函数 你从中总结出哪些规律？ 二、对数函数的图像与性质 a>1 01时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数00,a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),( ,-1). 对数函数性质 a>1 01时,y>0 (4)在(0,+∞)上是减函数; 当00; 当x>1时,y<0 例2. (1)对数函数y=loga x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是单调函数.(　　) 答案 (1)√ 　(2)×　(3)√ 例3. 当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是（ ）. 答案 ：(2) 例4.（1）函数y=loga(x+2)-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点　　　　　. （2）函数y= (a>0,且a≠1)的图象恒过点　　 . 答案 ：(-1,-2)，(0,c) 反思感悟: 1.对数函数图象过定点问题:求函数y=m+logaf(x)(a>0,a≠1)的图象过的定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m). 2.两个函数图象辨析的问题,一般是先假定一个函数图象是正确的,再去研究另一个函数图象是否正确,主要是依据函数的定义域、值域、过定点以及其性质与图象的关系. 例5.求下列函数的定义域和值域: (1)f(x)=log 2(x2-4x-5);. 解： (1)对于函数f(x)=log 2(x2-4x-5),要其有意义,需真数大于0,即x2-4x-5>0,解得x∈(-∞,-1)∪(5,+∞).设u=x2-4x-5,因为x∈(-∞,-1)∪(5,+∞),故u的值域为(0,+∞),故f(x)的值域为R. 例6. (1)函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是 .　　　　　 (2)函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的值域为R,则m的取值范围是　　　　　. 含参对数函数知定义域或值域求参数范围问题要点剖析: 1.函数y=log af(x)的定义域为R可以转化为f(x)>0恒成立,再转化为f(x)min>0; 2.函数y=log af(x)的值域为R可以转化为f(x)能够取遍所有正数的问题. 课堂总结: 1.对数函数的概念：一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞). 2.对数函数的性质： a>1 01时,y>0 (4)在(0,+∞)上是减函数; 当00; 当x>1时,y<0 ... ...