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课件网) 第四章 直线与角 4.3 线段的长短比较 一、学习目标 1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 2.会用数学语言描述线段中点,会解决有关线段中点的问题. 3.能在具体情境中体会两点之间线段最短的性质,知道两点间距离的概念.（重点） 二、新课导入 如果我们要比较长颈鹿和小马的身高，该怎么办呢？ 三、概念剖析 （1） b （2） a （3） 你能直接看出图中线段的长短吗 知识点一 比较线段长短方法 三、概念剖析 （1）度量法：即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较. 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.1cm 4.2cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 归纳总结：线段的比较 三、概念剖析 （2）叠合法：先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较线段的大小. A B D C (1)如果点B在C、D之间， 记作AB
CD (3)如果点B与点D重合， 记作AB=CD A B C D 三、概念剖析 知识点二 线段的中点 折一折:取一张透明(或半透明)的纸,在上面画出线段AB,然后将纸对折,使点A与点B重合,折痕与线段AB的交点记作点M.线段AM与线段BM有什么关系 A B M 三、概念剖析 请描述一下线段中点的概念(对照图形) 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 中点定义 数学语言： 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB） 三、概念剖析 试一试：如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线. 知识点三 两点之间，线段最短的性质 A B 发现：两点之间的所有连线中，线段最短 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短 三、概念剖析 草坪上被踩出了一条小路,在这里,从A地到B地,人们为什么不走大路走小路？ 因为从草坪中穿过比从马路上走近 . 三、概念剖析 四、典型例题 例1：怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB=线段a。 a 方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度， 再画一条等于这个长度的线段AB. 方法二： 尺规作图 作法： （1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a 则线段AB就是所求作的线段. A C B 四、典型例题 尺规作图的应用注意事项 1.先画一条射线; 2.按作图要求用圆规截长 ; 3.以射线的端点为圆心，圆规所截长度为半径作弧 ; 4.不可以使用刻度尺度量 . 5.作出结论（∴线段即为所求） . 【当堂检测】 1.已知：线段m、n（如图） 求作：线段AC,使AC = m + n. m n 作法： （1）作射线AM； A M B C 则线段AC就是所求作的线段. （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n. 例2.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点. (1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长; 四、典型例题 解：（1）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点； 所以BC=2NC，AC=2AM=12cm， 所以2NC=BC=AB-AC=8cm，故NC=4cm. （2）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点； (2)如果MN=6 cm,求AB的长. 所以BC=2NC,AC=2CM； 所以AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=12cm 四、典型例题 注意：计算线段长短的方法一般有两种：第一是逐段计算，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．第二是整体转化，线段转化为两条线段的和或差，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 【当堂检测】 2.根据图形填空: （1）AB= + ; D （2）AB= + = + = + + ; （3）CD= - = - = - - . AC CB AD DB AC CB AC CD DB AD AC CB DB AB AC DB （4）AD=AB-____=AC+ _____ BD CD 3.已知线段AB=4，C为直线AB上的一点，D为线段AC的中点，且BC=3，求线段AD的长度 . 【当堂检测】 解：因为AB=4，BC=3； ... ... 
