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课件网) 第5课时 7.4 一元一次方程的应用 第7章 一元一次方程 1.结合图形的性质及其几何量之间的关系列一元一次方程解几何问题（重点） 2.经历列一元一次方程解决几何问题的过程，理解几何与代数之间的关系 复习导入 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 例1.若在长方形ABCD中，AB=12cm，DA=6cm，当点P按2cm/s的速度从点A运动到 点B时，点Q按1cm/s的速度从点D运动到点A. 解：(1)设运动ts时AQ=AP，则AP=2t,DQ=t, AQ=AD-DQ=6-t, 依题意得，6-t=2t, 解得t=2 (1)当t为何值时，AQ=AP (2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 ？ 思考：如何用t表示出AQ、AP呢？ 例1.若在长方形ABCD中，AB=12cm，DA=6cm，当点P按2cm/s的速度从点A运动到 点B时，点Q按1cm/s的速度从点D运动到点A. (2)设运动ts时,AQ+AP等于长方形周长的 时, 由题意得, (2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 ？ 6-t+2t 分析：设运动时间为t,则AQ+AP= , 长方形ABCD周长的 = × . 2（DA+AB） 解得t=3. 答：当t=2(s)，AQ+AP;当t=3(s)，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 . 1.如图，AC=8cm，点B为线段AC的中点，一只蚂蚁从点A出发以2cm/s的速度沿A-B-C的路径向终点C运动，若当蚂蚁爬到P点，且满足PB=3PC时，你知道所用的时间t是多少吗？ 分析：路程=速度×时间,AP=2t,PB=2t-4,PC=8-2t 解：如图,因为AC=8cm,点B为线段AC的中点, 所以AB=BC=4cm, 依题意得 2t-4=3(8-2t), 解得 t=3.5(s). 故t取3.5时，PB=3PC. 2.动点A从原点出发向数轴的负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴的 正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度之比是1∶4 (速度单位:单位长度/秒). (1)分别求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3 秒时的位置; 解：(1)设动点A的速度为x个单位长度/秒,则动点B的速度为4x个单位长度/秒，根据题意得3x+12x=15, 故A点、B点运动的速度分别是1个单位长度/秒,4个单位长度/秒. 解得x=1. 即点A、点B表示的数分别是-3，12,它们从原点出发运动3秒时的位置如图： A B 2.已知：动点A从原点出发向数轴的负方向运动,同时,动点B也从原点出发向 数轴的正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.动点A、B的速度之比是1∶4 . (2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴的负方向运动,当原点恰好处在两个动点的正中间时，求A、B两点的运动时间 A B (2)由(1)可得动点A的速度为1个单位长度/秒,动点B的速度为4个单位 长度/秒.设经过y s,原点恰好处在两动点的正中间. 根据题意得 3+y=12-4y,解得y= (s). 答:经过 s,原点恰好处在两个动点的正中间. 解: (1)设这个角的度数为x度,则其余角为(90-x)度, 其补角为(180-x)度，则有： 180-x-2(90-x)= ×180,解得x=45, 即这个角的度数为45°. 例2.列方程，求解下列问题: （1）若一个角的补角与它余角的2倍之差是平角的 ,求这个角的度数. (2)某三角形的三边长之比为2∶2∶3，最长边为15，求该三角形的周长. 解：(2)设该三角形的三边长分别为2x，2x，3x. 因为最长边为15，可以得到：3x=15, 解得x=5, 则该三角形的三边长分别为10，10，15. 因此三角形的周长=10+10+15=35. 在解此类几何图形的问题时,我们可以先用代数式表示几何图形中几何量之间的边、角或其他未知量之间的等量关系,再列方程求解. 方法归纳： 3.若∠A=64°,则它的余角比它的补角小（ ） A. 90° B. 84° C.70° D. 60° A 4.在三角形ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A、∠B、∠C的度数. 解:设∠B=x°,则∠A=30°+x°,∠C=4x°.则有 30+x+x+4x=180,解得x=25, 所以30+x=55,4x=100. 答:∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°. 5.甲、乙两个长方形的面积相等,甲长方形的长是9 cm,乙长方形的长是18 cm,甲长方 ... ...
