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课件网) 第十三章 平面图形的认识 13.1 三角形 第3课时 1.了解三角形的角平分线、中线和重心的概念并掌握其性质，并掌握三角形三条角平分线/中线交于三角形内部一点 2.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点 (一)三角形的中线 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中 点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. A B C D 一个三角形有三条中线，用同样的方法，我们 还可以画出三角形的另外两条中线. 总结：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形 这边上的中线. 画出任意一个三角形的三条中线，我们会发现三角形的三条中线相交于一点；我们把这个交点叫做三角形的重心. A B C D 取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心. F E 例1.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm 两部分，求△ABC的各边长． A B C D 解：设AB＝xcm，则AD＝CD＝0.5x cm. (1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则x＋0.5x＝12.解得x＝8， 即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)． 此时AB＋AC＞BC，符合三角形三边关系， 所以三边长分别为8cm，8cm，11cm. A B C D 图① (2)如图②，若AB＋AD＝15 cm， 则x＋0.5x＝15. 解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm. 故BC＝12－5＝7(cm)． 此时AB＋BC＞AC，符合三角形三边关系， 所以三边长分别为10cm，10cm，7cm. 综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm. A B C D 图② 1.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=6cm, △DBC的周长为20cm,求△ADC 的周长. 解：因为CD是△ABC的中线，所以BD=AD . 因为BC-AC=6cm, 所以(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=6cm， 所以△DBC与△ADC的周长差是6cm； 又因为△DBC的周长为20cm， 所以△ADC的周长=20-6=14(cm). 发现：△ABC中线CD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是BC与AC的差. A D B C △ABC的角平分线有三条，都是线段；角的平分线是射线. 总结：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线. A B C D (二)三角形的角平分线 如图，在△ABC中作∠A的角平分线交BC于D点， 则线段AD为△ABC的一条角平分线；这时就有： ∠BAD=∠CAD= ∠BAC. 试一试：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角 平分线,你发现了什么 结论：三角形的三条角平分线相交于一点,交点在 三角形的内部. A B C D F E 解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例2.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 2.如图，AD, BE, CF是△ ABC的三条角平分线，∠2=50°，∠ABC=50°，∠ACB=30°；则∠1=_____, ∠3=_____, ∠4=_____. 50° 25° 15° A C B F E D 1 2 3 4 分析：根据三角形角平分线的性质可得：∠1=∠2， ∠3= ∠ABC,∠4= ∠ACB. 我们已经学了过直线外的一个点作该直线的垂线，而且只能画出1条垂线. 那如果在△ABC中，我们也可以过顶点A画出对边BC的垂线，如图： (三)三角形的高 A B C D 如果直线AD与直线BC的交点为D， 那么我们就说线段AD就是△ABC的一条高. 总结：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. 探究交流1：先画出一个锐角三角形，再画出这个锐角三角形的三条高； 最后观察三条高的位置关系，得出结论. O A B C D E F 结论：1.锐角 ... ...
