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课件网) 第十二章 一次函数 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;(重点) 2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.(难点) 一、学习目标 下图是物理和化学实验中常用到的一种托盘天平，我们知道称量时需要用砝码来确定重物的质量，若要称量一定1700g的某化学药品，如何确定右边的托盘中应该加入的砝码？你能找到最佳的方案吗？ 二、新课导入 三、典型例题 例1.下列数据是弹簧挂重物后的伸长记录,当弹簧在弹性限度内挂30kg物体时,弹簧长( ) C 重物质量/kg 0 1 2 3 4 … 30 … 弹簧长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 … … A.26cm B.26.5cm C.27cm D.27.5cm 解：可设这个一次函数的解析式是y=kx+b，代入表格中的数据，可求出解析式y=0.5x+12；当x=30时，y=27.故选C. 三、典型例题 方法总结： ①对于这类题，我们可以对照表格在坐标系内大致描出各点，观察他们是否在一条直线附近波动，猜想它们近似地满足一次函数关系,再从上述各组数据中任选两组数据,利用待定系数法,可求出它的函数表达式. ②将剩余的一些对应数值带入所求出的函数表达式中进行检验，检验所建立的函数模型是否正确. 例2.我市某工艺厂为配合“中秋节赏花灯”活动的举行,设计了一款成本20元/件的工艺品灯笼投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: 销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 … 每天销售量y(件) … 500 400 300 200 … 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数表达式为 . y=-10x+800 三、典型例题 解：如图所示，在平面直角坐标系中描出相应的点,可设函数的表达式为：y=kx+b, 代入坐标系中的任意两点，可求出斜率k=-10，截距b=800，所以函数表达式y=-10x+800. 三、典型例题 总结: 三、典型例题 (1)将实验所得到的数据在直角坐标系中描出; (2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数 表达式; (3)进行检验; (4)应用这个函数模型解决问题. 建立两个变量之间的函数模型,可以通过下列几个步骤完成: 三、典型例题 例3.小王在“大学生就业扶持”下，创办了“欢度盛夏”水果销售点,对经营的某种水果，小王提供了如下信息: ①买进每份2元,卖出每份3元; ②一个月内(以30在计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份; ③一个月内，每天从批发市场买进的水果数必须相同，当天卖不掉的水果，以每份1元退给批发市场. 填下表: 一个月内每天买进该种水果的份数 100 150 当月利润/元 3900 3000 三、典型例题 解：每天买进水果100份,可以全部售出,这样当月利润为1×100×30=3000(元). 每天买进水果150份，有20天可以全部卖出，有10天只能卖出120份，即每天有30份需退回批发市场，这样当月利润为1×150×20+1×120×10-1×30×10=3900(元). 1.某鞋店给新的促销员培训时,会让员工对鞋码的学习做一个汇报总结，已知鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,员工小王经过收集数据,得到下表: 【当堂检测】 鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 … 码数y … 34 36 38 40 42 … (1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形 上？ 解：这些点在一条直线上.如下图所示： 【当堂检测】 (2)猜想y与x之间的函数表达式为 . y=2x-10 鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 … 码数y … 34 36 38 40 42 … 解：根据图象设y与x之间满足一次函数的表达式y=kx+b，代入两点可求得y=2x-10. (3)当鞋码是41码时,鞋长是 cm. 25.5 解：将y=41，代入表达式可得x=25.5. 2.某工厂加工一批机器,机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示,由此可求 ... ...
