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课件网) 第三章 一元一次方程 3.4.3 行程问题 3.4 一元一次方程模型的应用 1.掌握行程问题的基本步骤 2.会用线段的图解决相向相遇问题以及同向追及问题 速度、路程、时间之间的关系 路程＝ 时间＝ 速度＝ 速度×时间 路程÷速度 路程÷时间 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们家到雷锋纪念馆的路程. （由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.） 分析：我们知道,速度×时间=路程 等量关系有： = 他们到达的时间差 - 解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 15 km． 根据等量关系得： 解得 s = 15 30 min=0.5h， 等式两边单位要统一 注意：设未知数和写答案时，不要漏写单位 例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 小明走的路程 小红走的路程 （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 答：经过0.8 h他们两人相遇. 解得 x = 0.8 . 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 解得 t = 0.54 . 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 归纳总结 在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系. 正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高. 用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意 找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程. 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 1. 甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是（ ） A.2.4分钟 B.2.5分钟 C.2.6分钟 D.3分钟 A 分析：设乙的速度为x米/分，则跑道长度为6x， 甲的速度为6x÷4=1.5x米/分，相遇所需时间为： 6x÷(x+1.5x)=2.4(分钟). 2. 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度. 解:设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(3x-6)千米/小时. 根据题意得5x+5(3x-6)=150， 解得x=9， 答：乙骑自行车的速度为9千米/小时. 例2 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.小明以 80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追他，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：假设爸爸x分钟后追上了小明.如下图所示，小明所走路程用红线 表示，爸爸所走路程用蓝线表示. 5×80 80x 小明家 学校 追上位置 180x 我们发现爸爸所走 ... ...
