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课件网) 第三章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 1.理解方程、方程的解以及一元一次方程的概念 2.能判断一个数是否是方程的解 3.能从简单的实际问题中建立一元一次方程 方程小史 “方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中,已经会列一元一次方程. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》,书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,开始将“equation”一词译为“方程”,至今一直这样沿用. 问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系. （1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？ 这个问题等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长. 设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068 （2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？ 这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积. 设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为2.4y + 2y + 2.4= 6.8 在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. 归纳总结 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系． 把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫建立方程. 想一想 只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程. 方程x+5＝8，40＋5x＝100，有什么共同特点？ ②方程中只有一个未知数 ③未知数的次数是1 ①等号两边都是整式 能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解. 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 例1：指出下列哪些是一元一次方程. （1）2x+5=26 （3）4y+79=7 （6）x-3 （5）x+5>6 （7）x-y=2 （4）3a （8）1002 解：（1）（3）是一元一次方程. 方法总结： 判断一元一次方程需满足三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1； （3）是整式方程. 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x+3=y+2 B. 1-3(1-2x)=-2(5-3x) C. x-1= D. -2=2y-7 分析：D项符合一元一次方程的三个条件，故正确. D 2.方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是一元一次方程，则a+m= ． 分析：根据题意得：a+2=0， 解得：a=-2， 又 m-3=1， 解得：m=4， a+m=-2+4=2. 2 例2：检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解，并写出检验过程. (1)x=2；(2)x=3 解：(1)将x=2代入方程，左边=8，右边=11， 左边≠右边， 故x=2不是方程5x-2=7+2x的解； (2)将x=3代入方程，左边=13，右边=13， 左边=右边， 故x=3是方程5x-2=7+2x的解. 方法总结： 检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左右两边相等. 3. x=-10是否是方程3x+18= -12的解 解：因为将x=-10 代入原方程，发现方程的左右两边相等， 所以 x=-10 是方程 3x+18= -12的解 4.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,若a+b=2，求c的值. 解：因为关于x的方程ax+b=c的解为x=1， 将x=1代入方程得：a+b=c, ∵a+b=2，∴c=2，故c的值为2. 例3：甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）莉莉：设乙出发后x小时两人相遇. 列出的方程为25×10+8x+10x=30. 请问莉莉列出的方程正确吗？如果不 ... ...
